Chọn phương án C.

Điều kiện: \(17-x^2\geq0\).
Phương trình đã cho tương đương với $$\begin{align*}
&\,\left(x^2-6x\right)\sqrt{17-x^2}-\left(x^2-6x\right)=0\\
\Leftrightarrow&\,\left(x^2-6x\right)\left(\sqrt{17-x^2}-1\right)=0\\
\Rightarrow&\,\left[\begin{array}{l}x^2-6x=0\\ \sqrt{17-x^2}-1=0\end{array}\right.\\
\Rightarrow&\,\left[\begin{array}{ll}x=0 &\text{(nhận)}\\ x=6 &\text{(loại)}\\ \sqrt{17-x^2}=1\end{array}\right.\\
\Rightarrow&\left[\begin{array}{l}x=0\\ 17-x^2=1\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}x=0\\ 16-x^2=0\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=0\\ x=4 &\text{(nhận)}\\ x=-4 &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{align*}$$Vậy phương trình có 3 nghiệm là \(x=0\), \(x=4\) và \(x=-4\).