Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số \(f(x)=\begin{cases}
\sqrt{x-2}+3 &\text{với }x\geq2\\
ax-1 &\text{với }x<2.
\end{cases}\)
Tìm \(a\) để tồn tại \(\lim\limits_{x\to2}f(x)\).
 | \(a=1\) |
 | \(a=2\) |
 | \(a=4\) |
 | \(a=3\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
- \(\lim\limits_{x\to2^+}f(x)=\lim\limits_{x\to2^+}\left(\sqrt{x-2}+3\right)=3\).
- \(\lim\limits_{x\to2^-}f(x)=\lim\limits_{x\to2^-}\left(ax-1\right)=2a-1\).
Để \(\lim\limits_{x\to2}f(x)\) tồn tại thì $$\begin{eqnarray*}
&\lim\limits_{x\to2^-}f(x)&=\lim\limits_{x\to2^+}f(x)\\
\Leftrightarrow&2a-1&=3\\
\Leftrightarrow&a&=2.
\end{eqnarray*}$$