Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $$\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-2)^2+(y+4)^2=25$$biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d\colon3x-4y+5=0\).
 | \(4x+3y+5=0\) hoặc \(4x+3y+45=0\) |
 | \(4x+3y+5=0\) hoặc \(4x+3y+3=0\) |
 | \(4x+3y+29=0\) |
 | \(4x+3y+29=0\) hoặc \(4x+3y-21=0\) |
Chọn phương án D.
\(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm \(I(2;-2)\), bán kính \(R=5\).
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến cần tìm.
Vì \(\Delta\) tiếp xúc với \(\left(\mathscr{C}\right)\) nên $$\begin{eqnarray*}
&\mathrm{d}\left(I,\Delta\right)&=R\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|4\cdot2+3\cdot(-4)+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}&=5\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|c-4\right|}{5}&=5\\
\Leftrightarrow&\left|c-4\right|&=25\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}c-4=25\\ c-4=-25\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}c=29\\ c=-21\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\Delta\colon4x+3y+29=0\\ \Delta\colon4x+3y-21=0\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$