Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $$\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+4x+4y-17=0$$biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d\colon3x-4y-2020=0\).
 | \(3x-4y+23=0\) hoặc \(3x-4y-27=0\) |
 | \(3x-4y+23=0\) hoặc \(3x-4y+27=0\) |
 | \(3x-4y-23=0\) hoặc \(3x-4y+27=0\) |
 | \(3x-4y-23=0\) hoặc \(3x-4y-27=0\) |
Chọn phương án A.
Ta có \(\begin{cases}
a=\dfrac{4}{-2}=-2\\
b=\dfrac{4}{-2}=-2\\
c=-17.
\end{cases}\)
Suy ra \(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm \(I(-2;-2)\), bán kính \(R=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2-(-17)}=5\).
Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến cần tìm.
Vì \(\Delta\) tiếp xúc với \(\left(\mathscr{C}\right)\) nên $$\begin{eqnarray*}
&\mathrm{d}\left(I,\Delta\right)&=R\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|3\cdot(-2)-4\cdot(-2)+c\right|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}&=5\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\left|2+c\right|}{5}&=5\\
\Leftrightarrow&\left|2+c\right|&=25\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}2+c=25\\ 2+c=-25\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}c=23\\ c=-27\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\Delta\colon3x-4y+23=0\\ \Delta\colon3x-4y-27=0\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$