Ngân hàng bài tập
S
Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
 | \(x^2-5x+6=0\) |
 | \(x^2+4x-12=0\) |
 | \(2x^2-x-1=0\) |
 | \(x^2-9=0\) |
2 lời giải
Chọn phương án B.
Theo đề bài ta có $$\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{s}{p}=\dfrac{m}{3m}\,(m\neq0)$$Vậy $a,\,b$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-mx+3m=0$.
Với $m=-4$, ta có phương trình $x^2+4x-12=0$.
Chọn phương án B.
\(\begin{align*}\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}&=\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{\left(2x-1\right)^2}}\\
&=-\dfrac{1}{2(2x-1)}\bigg|_1^2\\
&=-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}.\end{align*}\)
&=-\dfrac{1}{2(2x-1)}\bigg|_1^2\\
&=-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{2}.\end{align*}\)
Theo đó \(a=-6,\,b=2\).
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-4\\ a\cdot b=-12\end{cases}\)
\(\Rightarrow a,\,b\) là nghiệm của phương trình \(x^2+4x-12=0\).
\(\displaystyle\int\dfrac{\mathrm{\,d}x}{\left(ax+b\right)^2}=\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{-1}{ax+b}+C\)