Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số \(f(x)=\displaystyle\int\limits_1^{\sqrt{x}}\left(4t^3-8t\right) \mathrm{\,d}t\). Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([1;6]\). Tính \(M-m\).
 | \(16\) |
 | \(12\) |
 | \(18\) |
 | \(9\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
\(\begin{align*}f(x)&=\displaystyle\int\limits_1^{\sqrt{x}}\left(4t^3 - 8t\right) \mathrm{\,d}t\\
&=(t^4-4t^2)\bigg|_1^{\sqrt{x}}=x^2-4x+3.\end{align*}\)
Khi đó \(y'=2x-4\).
Cho \(y'=0\Leftrightarrow x=2\in[1;6]\).
Ta có \(y(1)=0\), \(y(2)=-1\), \(y(6)=15\).
Suy ra \(m=-1\), \(M=15\).
Vậy \(M-m=16\).