Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([-1;3]\) thỏa mãn \(f'(x)>0\), \(\forall x\in[-1;3]\) và \(f(3)=-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | \(\displaystyle\int\limits_{-1}^3f(x)\mathrm{\,d}x=4\) |
 | \(f(-1)=3\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_{-1}^3\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x\) |
 | \(\displaystyle\int\limits_{-1}^3\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Vì \(f'(x)>0,\,\forall x\in[-1;3]\) nên \(f(x)\) đồng biến trên \([-1;3]\).
\(\Rightarrow f(x)< f(3),\,\forall x\in[-1;3]\) hay \(f(x)<0,\,\forall x\in[-1;3]\).
Vậy \(\displaystyle\int\limits_{-1}^3\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{-1}^3 f(x)\mathrm{\,d}x\).