Chọn phương án D.

Điều kiện xác định: $$\begin{aligned}
\begin{cases}x^2+4x>0\\ 2x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow&\begin{cases}x<-4\;\text{hoặc}\;x>0\\ x>-\dfrac{3}{2}\end{cases}\\
\Leftrightarrow&x>0.
\end{aligned}$$
Khi đó$$\begin{eqnarray*}
&\log_3\left(x^2+4x\right)+\log_{3^{-1}}(2x+3)&=0\\
\Leftrightarrow&\log_3\left(x^2+4x\right)-\log_3(2x+3)&=0\\
\Leftrightarrow&\log_3\left(x^2+4x\right)&=\log_3(2x+3)\\
\Leftrightarrow&x^2+4x&=2x+3\\
\Leftrightarrow&x^2+2x-3&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=-3 &\text{(loại)}\\ x=1 &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=1\).