Chọn phương án C.

Điều kiện: \(\begin{cases}x-3>0\\ x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow x>3\).

Khi đó$$\begin{eqnarray*}
&\log_2(x-3)+\log_2(x-1)&=3\\
\Leftrightarrow&\log_2(x-3)(x-1)&=3\\
\Leftrightarrow&(x-3)(x-1)&=2^3=8\\
\Leftrightarrow&x^2-4x-5&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=-1 &\text{(loại)}\\ x=5 &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{eqnarray*}$$Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=5\).