Chọn phương án C.

\(\begin{eqnarray*}
&\log_{\sqrt{2}}x\cdot\log_2x&=18\\
\Leftrightarrow&\log_{2^\frac{1}{2}}x\cdot\log_2x&=18\\
\Leftrightarrow&2\log_2x\cdot\log_2x&=18\\
\Leftrightarrow&\left(\log_2x\right)^2&=9\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{l}\log_2x=3\\ \log_2x=-3\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=8\\ x=\dfrac{1}{8}\end{array}\right.
\end{eqnarray*}\)

Khi đó tổng các nghiệm cần tìm là $$8+\dfrac{1}{8}=\dfrac{65}{8}$$