Cho \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\displaystyle\int\limits^6_0f(x)\mathrm{\,d}x=4\), \(\displaystyle\int\limits^6_2f(x)\mathrm{\,d}x=-3\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits^2_0\left[f(v)-3\right]\mathrm{\,d}v\) bằng
 | \(1\) |
 | \(3\) |
 | \(4\) |
 | \(2\) |
Chọn phương án A.
$$\begin{eqnarray*}
&& \displaystyle \int \limits^6_0 f(x) \mathrm{\,d}x = \displaystyle \int \limits^2_0 f(x) \mathrm{\,d}x + \displaystyle \int \limits^6_2 f(x) \mathrm{\,d}x \\
& \Rightarrow & \displaystyle \int \limits^2_0 f(x) \mathrm{\,d}x = \displaystyle \int \limits^6_0 f(x) \mathrm{\,d}x - \displaystyle \int \limits^6_2 f(x) \mathrm{\,d}x=7 \\
&\Rightarrow & \displaystyle \int \limits^2_0 f(v) \mathrm{\,d}v = 7.
\end{eqnarray*}$$
Ta thấy $$\begin{align*}\displaystyle\int\limits^2_0\left[f(v)-3\right]\mathrm{\,d}v&=\int\limits^2_0 f(v)\mathrm{\,d}v - 3\int\limits^2_0\mathrm{\,d}v\\
&=7-3v\bigg|_0^2=7-6 = 1.\end{align*}$$