Chọn phương án C.

Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{m}{2}\right\}\).

Ta có \(y'=\dfrac{m^2-4}{(2x+m)^2}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;1)\) thì $$\begin{aligned}
\begin{cases}
y'<0\\ -\dfrac{m}{2}\notin(0;1)
\end{cases}\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
m^2-4<0\\ \left[\begin{array}{l}-\dfrac{m}{2}\leq0\\ -\dfrac{m}{2}\geq1\end{array}\right.
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
-2<m<2\\ \left[\begin{array}{l}m\geq0\\ m\leq-2\end{array}\right.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Suy ra \(0\leq m<2\).

Vậy \(S=\{0;1\}\).