Chọn phương án A.

Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{-m\right\}\).

Ta có \(y'=\dfrac{m^2-1}{(x+m)^2}\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(2;+\infty\right)\) khi $$\begin{aligned}
\begin{cases}
y'>0\\
-m\notin(2;+\infty)
\end{cases}\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
m^2-1>0\\
-m\leq2
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
m\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)\\
m\geq-2
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,m\in[-2;-1)\cup(1;+\infty).
\end{aligned}$$