Chọn phương án D.

Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).

Ta có: $$y'=4x^3-4(m-1)x=4x\left[x^2-m+1\right].$$

• Trường hợp \(m\leq1\):
  Ta có \(y'=0\Leftrightarrow x=0\).
  Bảng biến thiên:
  Khi đó, hàm số đồng biến trên \((0;+\infty)\) nên cũng đồng biến trên \((1;3)\) (1).
• Trường hợp \(m>1\):
  Ta có \(y'=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm\sqrt{m-1}\end{array}\right.\)
  Bảng biến thiên:
  Khi đó, hàm số đồng biến trên \((1;3)\) khi \(\sqrt{m-1}\leq1\Leftrightarrow m\leq2\), tức là \(1<m\leq2\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(m\in(-\infty;1]\cup(1;2]\), hay \(m\in(-\infty;2]\).