Ngân hàng bài tập: Lời giải

Ngân hàng bài tập

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(-1;-2;4)$, $B(-4;-2;0)$, $C(3;-2;1)$ và $D(1;1;1)$. Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh $D$ bằng

	$3$
	$1$
	$2$
	$\dfrac{1}{2}$

2 lời giải

Huỳnh Phú Sĩ

Trở lại Tương tự

Thêm lời giải

2 lời giải

Huỳnh Phú Sĩ

12:47 06/03/2020

Chọn phương án A.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(-3;0;-4)$, $\overrightarrow{AC}=(4;0;-3)$.

Khi đó, mặt phẳng $(ABC)$ nhận vectơ $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(0;-25;0)$ làm vectơ pháp tuyến. Ta có phương trình $$(ABC)\colon-25(y+2)=0\Leftrightarrow y+2=0$$
Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $D$ chính là $$d\left(D,(ABC)\right)=\dfrac{\left|1+2\right|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=3$$

Huỳnh Phú Sĩ

12:47 06/03/2020

Chọn phương án A.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(-3;0;-4)$, $\overrightarrow{AC}=(4;0;-3)$, $\overrightarrow{AD}=(2;3;-3)$.

Khi đó:

$\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(0;-25;0)$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\dfrac{25}{2}$.
$\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{AD}=-75$
$\Rightarrow V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{AD}\right|=\dfrac{25}{2}$.

Gọi $h_D$ là đường cao kẻ từ định $D$ của tứ diện, ta có $V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot h_D$.

Suy ra $h_D=\dfrac{3V_{ABCD}}{S_{ABC}}=3$.

	\(3\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)