Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\), \(C(0;0;1)\), \(D(-2;1;-1)\). Tính thể tích của tứ diện.
 | \(V=1\) |
 | \(V=2\) |
 | \(V=\dfrac{1}{2}\) |
 | \(V=\dfrac{1}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-1;1;0)\), \(\overrightarrow{AC}=(-1;0;1)\), \(\overrightarrow{AD}=(-3;1;-1)\).
Khi đó \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(1;1;1)\).
Suy ra \(V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\cdot\overrightarrow{AD}\right|=\dfrac{1}{2}\).