Ngân hàng bài tập
A
Cho tam giác \(ABC\) có \(D,\,E,\,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Hệ thức nào sau đây đúng?
 | \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\) |
 | \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\) |
 | \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\) |
 | \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Bằng cách chèn điểm, ta có
\(\begin{aligned}
&\,\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}\\
=&\,\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\\
=&\,\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\underbrace{\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}}\\
=&\,\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\vec{0}\\
=&\,\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}.
\end{aligned}\)