Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=x^2\). Giá trị của biểu thức \(F'(4)\) là
\(2\) | |
\(4\) | |
\(8\) | |
\(16\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(x-1)^3\).
\(3(x-1)+C\) | |
\(\dfrac{1}{4}(x-1)^4+C\) | |
\(4(x-1)^4+C\) | |
\(\dfrac{1}{4}(x-1)^3+C\) |
Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(2x-3)^3\)?
\(F(x)=\dfrac{(2x-3)^4}{8}+8\) | |
\(F(x)=\dfrac{(2x-3)^4}{8}-3\) | |
\(F(x)=\dfrac{(2x-3)^4}{8}\) | |
\(F(x)=\dfrac{(2x-3)^4}{4}\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^3+x+1\) là
\(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^2}{2}+C\) | |
\(\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^2}{2}+x+C\) | |
\(x^4+\dfrac{x^2}{2}+C\) | |
\(3x^2+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x(x+1)\).
\(x(x+1)+C\) | |
\(2x+1+C\) | |
\(x^3+x^2+C\) | |
\(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+C\) |
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x(3x+2)\) là
\(x^3+x^2+1\) | |
\(3x^3+2x^2+1\) | |
\(x^3+2x^2+1\) | |
\(x^3-x^2+1\) |
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y=12x^5\)?
\(y=12x^6+5\) | |
\(y=2x^6+3\) | |
\(y=12x^4\) | |
\(y=60x^4\) |
Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^3-2x\)?
\(F(x)=x^4-2x^2\) | |
\(F(x)=3x^2-2\) | |
\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^2}{2}\) | |
\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-x^2+1\) |
Khẳng định nào sau đây là sai?
Nếu \(\displaystyle\int {f(x)\mathrm{\,d}x}=F(x)+C\) thì \(\displaystyle\int {f(u)\mathrm{\,d}}u=F(u)+C\) | |
\(\displaystyle\int {kf(x)\mathrm{\,d}x}=k\displaystyle\int {f(x)\mathrm{\,d}x}\) (\(k\) là hằng số và \(k\ne 0\) | |
Nếu \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì \(F(x)=G(x)\) | |
\(\displaystyle\int {\left[ f_{1}(x)+f_{2}(x)\right]\mathrm{\,d}x}=\displaystyle\int {f_{1}(x)\mathrm{\,d}x}+\displaystyle\int {f_{2}(x)\mathrm{\,d}x}\) |
Trong các khẳng định sau nói về nguyên hàm của một hàm số \(f(x)\) xác định trên khoảng \(D\), khẳng định nào là sai?
Khẳng định (1) sai | |
Khẳng định (2) sai | |
Khẳng định (3) sai | |
Không có khẳng định nào sai |
"Mọi hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[a;b\right]\) đều có đạo hàm trên đoạn đó."
Đúng | |
Sai |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Nếu \(F(x)\) là một nguyên hàm bất kỳ của \(f(x)\) trên \((a;b)\) thì \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=F(x)+C\) với \(C\) là hằng số | |
Mọi hàm số liên tục trên khoảng \((a;b)\) đều có nguyên hàm trên khoảng \((a;b)\) | |
\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \((a;b)\Leftrightarrow f'(x)=F(x),\forall x\in(a;b)\) | |
\(\left(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\right)'=f(x)\) |
Hàm số \(f(x)\) có nguyên hàm trên \(K\) nếu
\(f(x)\) xác định trên \(K\) | |
\(f(x)\) có giá trị lớn nhất trên \(K\) | |
\(f(x)\) có giá trị nhỏ nhất trên \(K\) | |
\(f(x)\) liên tục trên \(K\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
\(\displaystyle\int\left[f(x)\cdot g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x \cdot\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) | |
\(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=0\) | |
\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=f'(x)+C\) | |
\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\) |
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\displaystyle\int kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\) với mọi \(k\in\mathbb R\) và \(y=f(x)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) | |
\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\) với \(y=f(x)\) là hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) | |
\(\displaystyle\int (f(x)-g(x))\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) với \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) | |
\(\displaystyle\int\left(f(x)+g(x)\right)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) với \(y=f(x)\), \(y=g(x)\) là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(f'(x)=F(x)\) với \(\forall x\in K\) | |
\(F'(x)=f(x)\) với \(\forall x\in K\) | |
\(F(x)=f(x)\) với \(\forall x\in K\) | |
\(F'(x)=f'(x)\) với \(\forall x\in K\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\mathrm{\,d}x=\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b},\,\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản. Tính \(T=a+b+c+d\).
\(T=13\) | |
\(T=10\) | |
\(T=12\) | |
\(T=11\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x+3}{2-x}\mathrm{\,d}x =a\cdot\ln2+b\) (với \(a,\,b\) là các số nguyên). Khi đó giá trị của \(a\) là
\(-7\) | |
\(7\) | |
\(5\) | |
\(-5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{x^2-3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln 2+b\ln3\) \(\left(a,b\in\mathbb{Z}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(a+b+1=0\) | |
\(a+3b+1=0\) | |
\(a-2b=0\) | |
\(a+b=-2\) |
Cho \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x}{1+x}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b\) bằng
\(3\) | |
\(4\) | |
\(5\) | |
\(6\) |