Biết \(\displaystyle\int\limits_3^5 \dfrac{x^2+x+1}{x+1} \mathrm{\,d}x=a+\ln\dfrac{b}{2}\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Tính \(S=a-2b\).

	\(S=2\)
	\(S=-2\)
	\(S=5\)
	\(S=10\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{2}{x^2+2x}\mathrm{\, d}x=a\ln2+b\ln3\) với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a+3b\) bằng

	\(5\)
	\(1\)
	\(-1\)
	\(-5\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2}{(x+2)^2}\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\ln2+c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).

	\(S=1\)
	\(S=2\)
	\(S=-1\)
	\(S=0\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^3+2x^2+3}{x+2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{a}+b\ln\dfrac{3}{2}\) với \(a,\,b>0\). Tính giá trị của \(S=a+2b\).

	\(S=5\)
	\(S=6\)
	\(S=9\)
	\(S=3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits^5_1\left|\dfrac{x-2}{x+1}\right| \mathrm{\,d}x=a\ln3+b\ln2+c\) với \(a,\,b,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(P=abc\) là

	\(P=-36\)
	\(P=0\)
	\(P=18\)
	\(P=-18\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+2}{x}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\) với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{Z}\), \(c<9\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=6\)
	\(S=7\)
	\(S=5\)
	\(S=8\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x^2+2x}{x+1}\mathrm{\,d}x=\dfrac{5}{a}+\ln b-\ln c\). Tính giá trị biểu thức \(S=a-b+c\).

	\(S=7\)
	\(S=3\)
	\(S=-3\)
	\(S=1\)

Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\ \mathrm{\,d}x=a+b\ln2\), trong đó \(a,\,b\) là hai số hữu tỉ, thì

	\(a+b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{2}\)
	\(a+b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{5}{2}\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^3 \dfrac{5x+12}{x^2+5x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln5+c\ln6\). Tính \(S=3a+2b+c\).

	\(-11\)
	\(-14\)
	\(-2\)
	\(3\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x+my-z+1=0\) và \((Q)\colon x+3y+(2m+3)z-2=0\). Giá trị của \(m\) để \((P)\bot(Q)\) là

	\(m=-1\)
	\(m=1\)
	\(m=0\)
	\(m=2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I(2;-1;-1)\) và mặt phẳng \((P)\colon x-2y-2z+3=0\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\).

	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z-3=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-3=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+y+z+1=0\)
	\((S)\colon x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+1=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I(-1;2;-1)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(I\), cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng \(5\).

	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=34\)
	\((S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=34\)
	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16\)
	\((S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(a;b;c)\) bán kính \(R=1\), và tiếp xúc với mặt phẳng \((Oxz)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(|a|=1\)
	\(a+b+c=1\)
	\(|b|=1\)
	\(|c|=1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=25\) có tâm \(I\) và mặt phẳng \((P)\colon x+2y+2z+7=0\). Thể tích của khối nón có đỉnh \(I\) và đáy là giao tuyến của mặt cầu \((S)\) và mặt phẳng \((P)\) bằng

	\(12\pi\)
	\(48\pi\)
	\(36\pi\)
	\(24\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I(-3;0;1)\). Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \((P)\colon x-2y-2z-1=0\) theo một thiết diện là hình tròn. Biết rằng diện tích của hình tròn này bằng \(\pi\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=4\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=25\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=5\)
	\((x+3)^2+y^2+(z-1)^2=2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường tròn \((\mathscr{C})\) có tâm \(H(-1;1;1)\), bán kính \(r=2\) nằm trên mặt phẳng \((P)\colon x-2y+2z+1=0\). Diện tích của mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng \((Q)\colon x+y+z=0\) và chứa đường tròn \((C)\) bằng

	\(26\pi\)
	\(2\pi\)
	\(52\pi\)
	\(40\pi\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\), \(C(0;0;6)\) và \(D(2;4;6)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) đồng thời cách đều điểm \(D\) và mặt phẳng \((ABC)\). Phương trình của \((P)\) là

	\(6x+3y+2z-24=0\)
	\(6x+3y+2z-12=0\)
	\(6x+3y+2z=0\)
	\(6x+3y+2z-36=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;-2;-2)\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng

	\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
	\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
	\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
	\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+(z-1)^2=4\) đến mặt phẳng \((P)\colon2x+2y-z+3=0\) bằng

	\(\dfrac{2}{9}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(2\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-2z+1=0\) và \((Q)\colon2x-y-2z+6=0\). Khoảng cách giữa \((P)\) và \((Q)\) bằng

	\(\dfrac{5}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(2\)
	\(\dfrac{3}{5}\)