Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{3x-1}{x^2+6x+9}\mathrm{\,d}x=3\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6}\), trong đó \(a,\,b\) là hai số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính kết quả \(ab\).
\(-5\) | |
\(7\) | |
\(12\) | |
\(6\) |
Biết \(I=\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+x}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c\).
\(S=6\) | |
\(S=2\) | |
\(S=-2\) | |
\(S=0\) |
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x-C\) | |
\(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+3C\) | |
\(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\) | |
\(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2 x}\mathrm{\,d}x=\tan x-5+C\) |
Tìm nguyên hàm \(I=\displaystyle\int\left(2^x+3^x\right)\mathrm{\,d}x\).
\(I=\dfrac{2^x}{\ln2}+\dfrac{3^x}{\ln3}+C\) | |
\(I=\dfrac{\ln2}{2^x}+\dfrac{\ln3}{3^x}+C\) | |
\(I=\dfrac{\ln2}{2}+\dfrac{\ln3}{3}+C\) | |
\(I=-\dfrac{\ln2}{2}-\dfrac{\ln3}{3}+C\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\displaystyle\int\mathrm{\,d}x=x+2C\) | |
\(\displaystyle\int x^n\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\), (\(n\in\mathbb{Z}\)) | |
\(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=C\) | |
\(\displaystyle\int\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^x+1\).
\(\dfrac{5^x}{\ln5}+x+C\) | |
\(5^x\ln5+x+C\) | |
\(5^x\ln x+x+C\) | |
\(5^x+x+C\) |
Hàm số \(F(x)=2\sin x-3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
\(f(x)=-2\cos x-3\sin x\) | |
\(f(x)=-2\cos x+3\sin x\) | |
\(f(x)=2\cos x+3\sin x\) | |
\(f(x)=2\cos x-3\sin x\) |
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5x^4-6x^2+1\) là
\(20x^3-12x+C\) | |
\(x^5-2x^3+x+C\) | |
\(20x^5-12x^3+x+C\) | |
\(\dfrac{x^4}{4}+2x^2-2x+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x\left(1+3x^3\right)\) là
\(x^2\left(1+3x^2\right)+C\) | |
\(2x\left(x+x^3\right)+C\) | |
\(x^2\left(x+x^3\right)+C\) | |
\(x^2\left(1+\dfrac{6x^3}{5}\right)+C\) |
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=6x+\sin x\), biết \(F(0)=\dfrac{2}{3}\).
\(F(x)=3x^2-\cos x+\dfrac{5}{3}\) | |
\(F(x)=3x^2+\cos x+1\) | |
\(F(x)=3x^2-\cos x+1\) | |
\(F(x)=3x^2-\cos x-\dfrac{1}{3}\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là hàm số \(f'(x)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-f'(x)+C\) | |
\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=-f(x)+C\) | |
\(\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)+C\) | |
\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=f'(x)+C\) |
Họ nguyên hàm \(\displaystyle\int\dfrac{x^3-2x^2+5}{x^2}\mathrm{\,d}x\) là
\(\dfrac{x^2}{2}-2x-\dfrac{5}{x}+C\) | |
\(-2x+\dfrac{5}{x}+C\) | |
\(x^2-2x-\dfrac{5}{x}+C\) | |
\(x^2-x-\dfrac{5}{x}+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4x^5-\dfrac{1}{x}+2018\) là
\(\dfrac{4}{6}x^6+\ln|x|+2018x+C\) | |
\(\dfrac{2}{3}x^6-\ln x+2018x+C\) | |
\(20x^4+\dfrac{1}{x^2}+C\) | |
\(\dfrac{2}{3}x^6-\ln|x|+2018x+C\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\(\displaystyle\int\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x}=\ln x+C\) | |
\(\displaystyle\int\mathrm{\,d}x=x+C\) | |
\(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=C\) | |
\(\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C\) |
Tìm \(m\) để hàm số \(F(x)=mx^3+(3m+2)x^2-4x+3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3x^2+10x-4\).
\(m=3\) | |
\(m=1\) | |
\(m=2\) | |
\(m=0\) |
Cho \(f(x),\,g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\displaystyle\int\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+3\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) | |
\(\displaystyle\int\limits\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) | |
\(\displaystyle\int\limits{2f(x)\mathrm{\,d}x=2}\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\) | |
\(\displaystyle\int f(x)\cdot g(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x \cdot \displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x\) |
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=2x+\mathrm{e}^x\) thỏa mãn \(F(0)=2019\). Tính \(F(1)\).
\(\mathrm{e}+2018\) | |
\(\mathrm{e}-2018\) | |
\(\mathrm{e}+2019\) | |
\(\mathrm{e}-2019\) |
Tìm hàm số \(F(x)\), biết rằng \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\) sao cho \(F(1)=1\).
\(F(x)=x\sqrt{x}\) | |
\(F(x)=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\) | |
\(F(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2}\) | |
\(F(x)=\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'(x)=x+\sin x\) và \(f(0)=1\). Tìm \(f(x)\).
\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x+2\) | |
\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x-2\) | |
\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x\) | |
\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x+\dfrac{1}{2}\) |
Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^2(x-2)\) sao cho \(F(1)=\dfrac{7}{12}\). Khi đó \(F(x)\) là
\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}\) | |
\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{2}{3}\) | |
\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{2x^3}{3}+1\) | |
\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{1}{3}\) |