Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus\left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln2$ và $x\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x$. Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln3$, với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\left(3x^3+5x^4\right)\mathrm{\,d}x=Ax^\alpha+Bx^\beta+C$. Tính $P=A\alpha+B\beta$.

	$P=37$
	$P=4$
	$P=29$
	$P=8$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\mathrm{e}^x+1-m$ với $m$ là tham số. Biết rằng $F(0)=2$ và $F(2)=1-\mathrm{e}^2$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng

	$(3;5)$
	$(5;7)$
	$(6;8)$
	$(4;6)$

Cho biết $$\displaystyle\int\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}\mathrm{\,d}x=a\ln|x+1|+b\ln|x-2|+C$$Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a-b=8\)
	\(2a-b=8\)
	\(a+2b=8\)
	\(a+b=8\)

Biết \(\displaystyle\int(x+3)\cdot\mathrm{e}^{-3x+1}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{m}\mathrm{e}^{-3x+1}(3x+n)+C\) với \(m,\,n\) là các số nguyên. Tính tổng \(S=m+n\).

	\(10\)
	\(1\)
	\(9\)
	\(19\)

Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x-C\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+3C\)
	\(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\)
	\(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2 x}\mathrm{\,d}x=\tan x-5+C\)

Tìm nguyên hàm \(I=\displaystyle\int\left(2^x+3^x\right)\mathrm{\,d}x\). 

	\(I=\dfrac{2^x}{\ln2}+\dfrac{3^x}{\ln3}+C\)
	\(I=\dfrac{\ln2}{2^x}+\dfrac{\ln3}{3^x}+C\)
	\(I=\dfrac{\ln2}{2}+\dfrac{\ln3}{3}+C\)
	\(I=-\dfrac{\ln2}{2}-\dfrac{\ln3}{3}+C\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

	\(\displaystyle\int\mathrm{\,d}x=x+2C\)
	\(\displaystyle\int x^n\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\), (\(n\in\mathbb{Z}\))
	\(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=C\)
	\(\displaystyle\int\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-C\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^x+1\).

	\(\dfrac{5^x}{\ln5}+x+C\)
	\(5^x\ln5+x+C\)
	\(5^x\ln x+x+C\)
	\(5^x+x+C\)

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5x^4-6x^2+1\) là

	\(20x^3-12x+C\)
	\(x^5-2x^3+x+C\)
	\(20x^5-12x^3+x+C\)
	\(\dfrac{x^4}{4}+2x^2-2x+C\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x\left(1+3x^3\right)\) là

	\(x^2\left(1+3x^2\right)+C\)
	\(2x\left(x+x^3\right)+C\)
	\(x^2\left(x+x^3\right)+C\)
	\(x^2\left(1+\dfrac{6x^3}{5}\right)+C\)

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=6x+\sin x\), biết \(F(0)=\dfrac{2}{3}\).

	\(F(x)=3x^2-\cos x+\dfrac{5}{3}\)
	\(F(x)=3x^2+\cos x+1\)
	\(F(x)=3x^2-\cos x+1\)
	\(F(x)=3x^2-\cos x-\dfrac{1}{3}\)

Họ nguyên hàm \(\displaystyle\int\dfrac{x^3-2x^2+5}{x^2}\mathrm{\,d}x\) là

	\(\dfrac{x^2}{2}-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(-2x+\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-2x-\dfrac{5}{x}+C\)
	\(x^2-x-\dfrac{5}{x}+C\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4x^5-\dfrac{1}{x}+2018\) là

	\(\dfrac{4}{6}x^6+\ln|x|+2018x+C\)
	\(\dfrac{2}{3}x^6-\ln x+2018x+C\)
	\(20x^4+\dfrac{1}{x^2}+C\)
	\(\dfrac{2}{3}x^6-\ln|x|+2018x+C\)

Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)=2x+\mathrm{e}^x\) thỏa mãn \(F(0)=2019\). Tính \(F(1)\).

	\(\mathrm{e}+2018\)
	\(\mathrm{e}-2018\)
	\(\mathrm{e}+2019\)
	\(\mathrm{e}-2019\)

Tìm hàm số \(F(x)\), biết rằng \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{x}\) sao cho \(F(1)=1\).

	\(F(x)=x\sqrt{x}\)
	\(F(x)=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2}\)
	\(F(x)=\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'(x)=x+\sin x\) và \(f(0)=1\). Tìm \(f(x)\).

	\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x+2\)
	\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}-\cos x-2\)
	\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x\)
	\(f(x)=\dfrac{x^2}{2}+\cos x+\dfrac{1}{2}\)

Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^2(x-2)\) sao cho \(F(1)=\dfrac{7}{12}\). Khi đó \(F(x)\) là

	\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{x^3}{3}\)
	\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{2}{3}\)
	\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{2x^3}{3}+1\)
	\(F(x)=\dfrac{x^4}{4}+\dfrac{2x^3}{3}-\dfrac{1}{3}\)

Biết rằng \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{3x+4}{x^2}\) sao cho \(F(1)=1\). \(F(x)\) là biểu thức nào sau đây:

	\(F(x)=2x+\dfrac{4}{x}-5\)
	\(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+5\)
	\(F(x)=3x-\dfrac{4}{x}+3\)
	\(F(x)=3\ln\left|x\right|-\dfrac{4}{x}+3\)

Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}\), biết đồ thị hàm số \(y=F(x)\) đi qua điểm \((1;-2)\).

	\(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}+3\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}+1\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|-\dfrac{1}{x}-1\)
	\(F(x)=\ln\left|x\right|+\dfrac{1}{x}-3\)