Tính tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{\pi}{2}}\left(\sin{2x}+\sin x\right)\mathrm{\,d}x\).
\(5\) | |
\(3\) | |
\(4\) | |
\(2\) |
Nếu các số hữu tỉ \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_0^1 \left(a\mathrm{e}^x+b\right)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}+2\) thì giá trị của biểu thức \(a+b\) bằng
\(4\) | |
\(5\) | |
\(6\) | |
\(3\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{4\mathrm{\,d}x}{(x+4)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d\) với \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c+d\).
\(48\) | |
\(46\) | |
\(54\) | |
\(52\) |
Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{dx}{\left(2x+2\right)\sqrt{x}+2x\sqrt{x+1}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-c}{2}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a-b+c\).
\(P=24\) | |
\(P=12\) | |
\(P=18\) | |
\(P=22\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{\mathrm{\,d}x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Tính \(P =a+b+c\).
\(P=\dfrac{13}{2}\) | |
\(P=\dfrac{16}{3}\) | |
\(P=5\) | |
\(P=\dfrac{2}{3}\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{b}\left(c-\sqrt{2}\right)\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a+b+c\).
\(-1\) | |
\(7\) | |
\(3\) | |
\(1\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T=a+b\).
\(T=7\) | |
\(T=10\) | |
\(T=6\) | |
\(T=8\) |
Cho \(f,\,g\) là hai hàm số liên tục trên \([1;3]\) thỏa mãn điều kiện \(\displaystyle\int\limits_1^3\left[f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x=10\) đồng thời \(\displaystyle\int\limits_1^3\left[2f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x=6\). Tính \(\displaystyle\int\limits_1^3\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x\).
\(9\) | |
\(6\) | |
\(7\) | |
\(8\) |
Biết rằng hàm số \(f(x)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{7}{2}\), \(\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=-2\) và \(\displaystyle\int\limits_0^3f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{13}{2}\) (với \(a\), \(b\), \(c\in\mathbb{R}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P=a+b+c\).
\(P=-\dfrac{3}{4}\) | |
\(P=-\dfrac{4}{3}\) | |
\(P=\dfrac{4}{3}\) | |
\(P=\dfrac{3}{4}\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2x}{(x+3)^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{4}-4\ln\dfrac{4}{b}\), với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) bằng
\(25\) | |
\(41\) | |
\(20\) | |
\(34\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln7+b\ln3+c\ln2+d\) (với \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2b^2+3c^3+4d^4\).
\(T=6\) | |
\(T=7\) | |
\(T=9\) | |
\(T=5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{\mathrm{\,d}x}{(x+1)(x+2)}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực. Giá trị của \(a+b^2-c^3\) là
\(3\) | |
\(5\) | |
\(4\) | |
\(6\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+3}{x^2+3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
\(0\) | |
\(2\) | |
\(3\) | |
\(1\) |
Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{x-1}{x^2+4x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3\), với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Biểu thức \(T=a^2+b^2\) bằng
\(13\) | |
\(10\) | |
\(25\) | |
\(5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x+1}{2x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+c\). Tính \(T=a+b+2c\).
\(T=3\) | |
\(T=0\) | |
\(T=1\) | |
\(T=2\) |
Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2abx+a+b}{(1+ax)(1+bx)}\mathrm{\,d}x=0\). Giá trị của \(S=ab+a+b\) bằng
\(\left[\begin{array}{l}S=0\\ S=1\end{array}\right.\) | |
\(\left[\begin{array}{l}S=-2\\ S=0\end{array}\right.\) | |
\(\left[\begin{array}{l}S=1\\ S=-2\end{array}\right.\) | |
\(\left[\begin{array}{l}S=-2\\ S=1\end{array}\right.\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{x+2}{2x^2-3x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+3\ln2\) (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)). Tính \(P=2a-b\).
\(P=1\) | |
\(P=7\) | |
\(P=-\dfrac{15}{2}\) | |
\(P=\dfrac{15}{2}\) |
Cho tích phân \(\displaystyle\int\limits_2^3{\dfrac{1}{x^3+x^2}\mathrm{\,d}x}=a\ln3+b\ln2+c\), với \(a,\,b,\,c\in\mathbb{Q}\). Tính \(S=a+b+c\).
\(S=-\dfrac{2}{3}\) | |
\(S=-\dfrac{7}{6}\) | |
\(S=\dfrac{2}{3}\) | |
\(S=\dfrac{7}{6}\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x=\dfrac{10}{b}+\ln\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Tính \(P=a+b\).
\(P=1\) | |
\(P=5\) | |
\(P=7\) | |
\(P=2\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{x}{(x+1)^2}\mathrm{\,d}x=a+b\ln2+c\ln3\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(6a+b+c\) bằng
\(-2\) | |
\(1\) | |
\(2\) | |
\(-1\) |