Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1+t\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
| $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+z-2=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=5+2t\\ y=5+3t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=5+2t\\ z=1+3t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-1+3t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;4;5)$. Phương trình của $d$ là
| $\begin{cases}x=-2+3t\\ y=4-t\\ z=5+4t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3;1;-6)$ và $B(5;3;-2)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=3+t\\ z=-2+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-6-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=6+2t\\ y=4+2t\\ z=-1+4t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+2t\\ y=3+2t\\ z=-2-4t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng $(d)\colon\begin{cases}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{cases}$ là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{2}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{2}$ |
| $\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{1}$ |
| $\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(0;-3;2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-2;1)$?
| $\begin{cases}x=3t\\ y=-3-2t\\ z=2+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3\\ y=-2-3t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-3t\\ y=-3-2t\\ z=2+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3t\\ y=-3+2t\\ z=2+t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là
| $\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;-1;1)$ và $N(0;1;3)$ là
| $\begin{cases}x=2\\ y=-1+t\\ z=1+3t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=2+t\\ y=1-t\\ z=-1-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1-t\\ z=1-t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(4;-3;1)$ và $C(1;1;2)$. Đường phân giác của góc $A$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3+4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1-4t\\ z=1-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3-4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-5)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
| $\begin{cases}x=t\\ y=-2t\\ z=3-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=-5+6t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=-1+2t\\ z=5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=6-t\\ y=-1-2t\\ z=5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=2-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left(1;0;1\right)\) và \(N\left(3;2;-1\right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình tham số là
| \(\begin{cases}x=1+2t\\ y=2t\\ z=1+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t \\ y=t \\ z=1+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1-t \\ y=t \\ z=1+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t \\ y=t \\ z=1-t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(d\) là đường thẳng đi qua \(A(1;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\colon4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
| \(\begin{cases}x=1+3t\\ y=2-4t\\ z=3-7t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+4t\\ y=2+3t\\ z=3-7t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1+8t\\ y=-2+6t\\ z=-3-14t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1+4t\\ y=-2+3t\\ z=-3-7t\end{cases}\) |