Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh lần lượt là \(a,\,b,\,c\). Công thức tính diện tích \(\triangle ABC\) là
 | \(S=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2R}\) |
 | \(S=p\cdot R\) |
 | \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot b\cdot\cos C\) |
 | \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot c\cdot\sin B\) |
Cho tam giác \(ABC\). Kết quả nào sau đây không đúng?
| \(S=\dfrac{abc}{2R}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) |
| \(S=\dfrac{a+b+c}{2}r\) |
| \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) |
Cho tam giác \(ABC\) với \(a,\,b,\,c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(BC\), \(CA\), \(AB\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) |
| \(m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ab\cos C\) |
| \(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |
Cho \(\triangle ABC\) có các cạnh \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\). Diện tích của \(\triangle ABC\) là
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin C\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}bc\sin B\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}bc\sin C\) |
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $10$cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB=12$cm. Diện tích tam giác $SAB$ bằng bao nhiêu?
| $60\text{ cm}^2$ |
| $40\text{ cm}^2$ |
| $48\text{ cm}^2$ |
| $100\text{ cm}^2$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{3}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{9}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
| $12\sqrt{2}a^3$ |
| $4\sqrt{2}a^3$ |
Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{55}}{32}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{16}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{24}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{8}$ |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-2mx^2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $4\sqrt{2}$.
| $m=2$ |
| $m=-2$ |
| $m=\pm2$ |
| $m=32$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,\,x=\pi$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\,(0\leq x\leq\pi)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$.
| $\dfrac{7\pi}{6}+1$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+1$ |
| $\dfrac{7\pi}{6}+2$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;2;2)$, $B(0;1;1)$ và $C(-1;-2;-3)$. Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$.
| $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ |
| $5\sqrt{2}$ |
| $5\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(ABB'A'\right)$ bằng
| $2\sqrt{2}$ |
| $2$ |
| $\sqrt{2}$ |
| $4$ |
- Giả sử hai hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=f\left(x+1\right)$ đều liên tục trên đoạn $\left[0;2\right]$ và $f\left(0\right)=f\left(2\right)$. Chứng minh phương trình $f\left(x\right)-f\left(x+1\right)=0$ luôn có nghiệm thuộc đoạn $\left[0;1\right]$.
- Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+1}$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$. Tìm điểm $M$ thuộc $\left(\mathscr{C}\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(\mathscr{C}\right)$ tại $M$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $A,\,B$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z$ và $w=(1+i)z$. Biết tam giác $OAB$ có diện tích bằng $8$. Mô-đun của số phức $w-z$ bằng
| $2$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $4$ |
Tam giác $HPS$ đều, cạnh $PS=a\sqrt{2}$. $S_{HPS}$ bằng
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính diện tích tam giác.
| $S=16\text{ cm}^2$ |
| $S=24\text{ cm}^2$ |
| $S=48\text{ cm}^2$ |
| $S=84\text{ cm}^2$ |
Tổng ba góc trong tam giác luôn bằng
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $180^\circ$ |
| $360^\circ$ |