Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a=5\), \(b=7\) và \(c=10\). Phát biểu nào sau đây đúng nhất về số đo ba góc của \(ABC\)?
 | \(A>B>C\) |
 | \(B< A< C\) |
 | \(A< B< C\) |
 | \(C< A< B\) |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
| $12\sqrt{2}a^3$ |
| $4\sqrt{2}a^3$ |
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, có cạnh $AB=2a$. Phát biểu nào sau đây không đúng?
| $S=\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\widehat{A}=\widehat{C}=45^\circ$ |
| $AB=BC=2a$ |
| $S=2a^2$ |
Phép vị tự \(V_{(O,3)}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(A'B'C'\) có chu vi gấp bao nhiêu lần chu vi tam giác \(ABC\)?
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(6\) |
Cho tam giác đều \(ABC\). Hãy xác định góc quay \(\varphi\) của phép quay tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\).
| \(\varphi=30^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) |
| \(\varphi=-120^\circ\) |
| \(\varphi=60^\circ\) hoặc \(\varphi=-60^\circ\) |
Cho tam giác đều tâm \(O\). Với giá trị nào của \(\varphi\) thì phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}\) biến tam giác đều đã cho thành chính nó?
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{2\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{3\pi}{2}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\) |
Ba góc của một tam giác vuông tạo thành một cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác đó có số đo là
| \(20^\circ\) và \(70^\circ\) |
| \(45^\circ\) và \(45^\circ\) |
| \(20^\circ\) và \(45^\circ\) |
| \(30^\circ\) và \(60^\circ\) |
Cho \(\triangle ABC\) có ba cạnh lần lượt là \(a,\,b,\,c\). Công thức tính diện tích \(\triangle ABC\) là
| \(S=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2R}\) |
| \(S=p\cdot R\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot b\cdot\cos C\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}a\cdot c\cdot\sin B\) |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau |
| Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có \(3\) góc vuông |
| Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại |
| Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng \(60^\circ\) |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
| ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC cân |
| ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC cân và có một góc \(60^\circ\) |
| ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau |
| ABC là tam giác đều \(\Leftrightarrow\) tam giác ABC có hai góc \(60^\circ\) |
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
| Nếu \(a\geq b\) thì \(a^2\geq b^2\) |
| Nếu \(a\) chia hết cho \(9\) thì \(a\) chia hết cho \(3\) |
| Nếu em chăm chỉ thì em thành công |
| Nếu một tam giác có một góc bằng \(60^\circ\) thì tam giác đó đều |
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\) |
| \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}\) |
| \(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{BB}=\overrightarrow{AB}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-2\vec{j}-2\vec{k}\) và điểm \(B(0;1;-4)\). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác \(OAB\).
| \((1;-1;-2)\) |
| \((-1;-1;-2)\) |
| \(\left(1;-\dfrac{1}{3};-2\right)\) |
| \(\left(1;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\) |
Tam giác \(HPS\) có \(\widehat{PHS}=51^\circ\) và \(\widehat{PSH}=15^\circ\) thì \(\widehat{HPS}\) bằng
| \(66^\circ\) |
| \(144^\circ\) |
| \(114^\circ\) |
| \(215^\circ\) |
Cho tam giác \(ABC\). Kết quả nào sau đây không đúng?
| \(S=\dfrac{abc}{2R}\) |
| \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) |
| \(S=\dfrac{a+b+c}{2}r\) |
| \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) |
Cho tam giác \(ABC\). Biểu thức nào dưới đây dùng để tính \(\cos C\)?
| \(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\) |
| \(\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\) |
| \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) |
| \(\dfrac{c}{2R}\) |
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\) |
| \(a=2R\sin A\) |
| \(a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}\) |
| \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin B}{\sin A}\) |
Tam giác có ba cạnh là \(3\), \(4\), \(5\) thì góc lớn nhất là góc
| Nhọn |
| Tù |
| Vuông |
| Bẹt |
Tam giác có ba cạnh là \(3\), \(8\), \(9\). Góc lớn nhất có cosin bằng
| \(-\dfrac{1}{6}\) |
| \(\dfrac{1}{6}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{17}}{4}\) |
| \(-\dfrac{4}{25}\) |
Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết
| Độ dài \(3\) cạnh |
| Độ dài \(2\) cạnh và một góc bất kỳ |
| Số đo \(3\) góc |
| Độ dài \(1\) cạnh và \(2\) góc bất kỳ |