Cho tam giác đều \(ABC\). Hãy xác định góc quay \(\varphi\) của phép quay tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\).
 | \(\varphi=30^\circ\) |
 | \(\varphi=90^\circ\) |
 | \(\varphi=-120^\circ\) |
 | \(\varphi=60^\circ\) hoặc \(\varphi=-60^\circ\) |
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ (như hình).
Xác định ảnh của tam giác $OBC$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $\dfrac{\pi}{2}$?
| $\triangle OCB$ |
| $\triangle OAD$ |
| $\triangle OAB$ |
| $\triangle OCD$ |
Cho phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến điểm $M$ thành $M'$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ là phép đồng nhất, tìm số đo của $\alpha$.
| $\alpha=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\alpha=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\alpha=0$ |
| $\alpha=\dfrac{\pi}{2}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,-\tfrac{\pi}{2}\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\tfrac{\pi}{2}\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=x\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\pi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=-x\\ y'=-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-x\\ y'=y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\\ y'=-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\\ y'=y\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $I(a;b)$. Biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(I,\varphi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi-a\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi-b\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi+a\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi+b\end{cases}$ |
Biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi-y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\sin\varphi-y\cos\varphi\\ y'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $M(2;0)$ và $N(0;2)$. Phép quay tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $N$, khi đó góc quay là
| $\alpha=30^\circ$ |
| $\alpha=90^\circ$ |
| $\alpha=30^\circ$ hoặc $\alpha=45^\circ$ |
| $\alpha=90^\circ$ hoặc $\alpha=270^\circ$ |
Cho ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$. Phép quay nào sau đây biến ngũ giác thành chính nó?
| $\mathrm{Q}_{(O,90^\circ)}$ |
| $\mathrm{Q}_{(O,72^\circ)}$ |
| $\mathrm{Q}_{(O,60^\circ)}$ |
| $\mathrm{Q}_{(O,45^\circ)}$ |
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ (như hình vẽ).
Tam giác $EOD$ là ảnh của tam giác $AOF$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $\alpha$. Tìm số đo góc $\alpha$.
| $\alpha=60^\circ$ |
| $\alpha=-60^\circ$ |
| $\alpha=120^\circ$ |
| $\alpha=-120^\circ$ |
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,\,N,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.
Ảnh của tam giác $OAM$ qua phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$ là
| $\triangle ODQ$ |
| $\triangle OBN$ |
| $\triangle OAQ$ |
| $\triangle OCN$ |
Cho phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến điểm $A$ thành điểm $A'$ và biến điểm $M$ thành điểm $M'$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A'M'}$ |
| $(OA,OA')=\widehat{(OM,OM')}=\varphi$ |
| $\big(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AM'}\big)=\varphi$ với $0\leq\varphi\leq\pi$ |
| $AM=A'M'$ |
Biểu thức tọa độ của phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,-90^\circ\right)}\) là
| \(\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=x\\ y'=-y\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=-x\\ y'=y\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(a\colon4x+3y+5=0\) và \(b\colon x+7y-4=0\). Phép quay góc \(\varphi\,\left(0^\circ\leq\varphi\leq180^\circ\right)\) biến đường thẳng này thành đường thẳng kia có số đo là
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
| \(120^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(a\colon2x+y+5=0\) và \(b\colon x-2y-3=0\). Phép quay góc \(\varphi\,\left(0^\circ\leq\varphi\leq180^\circ\right)\) biến đường thẳng này thành đường thẳng kia có số đo là
| \(45^\circ\) |
| \(60^\circ\) |
| \(90^\circ\) |
| \(120^\circ\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(M(2;0)\) và \(N(0;2)\). Phép quay tâm \(O\) biến điểm \(M\) thành điểm \(N\) có góc quay là
| \(\varphi=-90^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) hoặc \(\varphi=45^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) |
| \(\varphi=90^\circ\) hoặc \(\varphi=270^\circ\) |
Cho hình vuông tâm \(O\). Với giá trị nào của \(\varphi\) thì phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}\) biến hình vuông đã cho thành chính nó?
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{6}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{4}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{3}\) |
| \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\) |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó |
| Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó |
| Phép quay biến đường tròn thành đường tron có bán kính bằng nó |
| Phép quay là một phép dời hình |