Cho hàm số $y=\dfrac{x^4}{4}-(3m+1)x^2+2(m+1)$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
 | $m=-\dfrac{2}{3}$ |
 | $m=\dfrac{2}{3}$ |
 | $m=-\dfrac{1}{3}$ |
 | $m=\dfrac{1}{3}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{9}{8}x^4+3(m-3)x^2+4m+2022$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
| $m=-2$ |
| $m=2$ |
| $m=3$ |
| $m=2022$ |
Cho hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
| $m=-1$ |
| $m=0$ |
| $m=1$ |
| $m>-1$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng
| $2\ln3$ |
| $\ln3$ |
| $\ln18$ |
| $2\ln2$ |
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^4+(6m-4)x^2+1-m\) có \(3\) điểm cực trị.
| \(m\geq\dfrac{2}{3}\) |
| \(m\leq\dfrac{2}{3}\) |
| \(m>\dfrac{2}{3}\) |
| \(m<\dfrac{2}{3}\) |
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=x^4-2mx^2+2m^4-m$ có $3$ điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ.
| $\big\{0;1\big\}$ |
| $\big\{1\big\}$ |
| $\big\{-1;1\big\}$ |
| $\big\{0\big\}$ |
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=(m+2)x^4+(m-3)x^2+2022$ có ba cực trị là
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+2)^2(x-1)^5\big(x^2-2(m-6)x+m\big)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $4$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?
| $17$ |
| $15$ |
| $3$ |
| $7$ |
Cho hàm số $f(x)$, trong đó $f(x)$ là một đa giác. Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $(-5;5)$ để hàm số $y=g(x)=f\big(x^2-2|x|+m\big)$ có $9$ điểm cực trị?
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=x^4-2mx^2+2m^4-m$ có $3$ điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ.
| $\{0;1\}$ |
| $\{1\}$ |
| $\{-1;1\}$ |
| $\{0\}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=4x^3+mx^2-3x$. Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho $x_1+4x_2=0$.
| $m=0$ |
| $m=\pm\dfrac{9}{2}$ |
| $m=\pm\dfrac{3}{2}$ |
| $m=\pm\dfrac{1}{2}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3mx^2+3\big(m^2-1\big)x-m^3+m$. Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$.
| $m=0$ |
| $m=\pm\dfrac{9}{2}$ |
| $m=\pm\dfrac{1}{2}$ |
| $m=\pm2$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên để hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}-(m+1)x^2+(m-2)x+2m-3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=18$. Tính tổng $P$ của tất cả các giá trị $m$ trong $S$.
| $P=-4$ |
| $P=1$ |
| $P=-\dfrac{3}{2}$ |
| $P=-5$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-7)\left(x^2-9\right)$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^3+5x\right|+m\right)$ có ít nhất $3$ điểm cực trị?
| $6$ |
| $7$ |
| $5$ |
| $4$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2-36x+c$ ($a\neq0$, $a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$), có hai điểm cực trị là $-6$ và $2$. Gọi $y=g(x)$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng
| $160$ |
| $672$ |
| $128$ |
| $64$ |
Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x^{2}+10x$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left(x^4-8x^2+m\right)$ có đúng $9$ điểm cực trị?
| $16$ |
| $9$ |
| $15$ |
| $10$ |
Cho hàm số bậc bốn \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=x^4\left[f\left(x+1\right)\right]^2\) là
| \(11\) |
| \(9\) |
| \(7\) |
| \(5\) |
Tiếp tuyến của đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) tại điểm \(M(2;5)\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).
| \(\dfrac{121}{6}\) |
| \(\dfrac{121}{3}\) |
| \(-\dfrac{121}{6}\) |
| \(-\dfrac{121}{3}\) |