Phương trình $\left(m-1\right)x^2+6x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi
$m>-8$ | |
$m>-\dfrac{5}{4}$ | |
$\begin{cases}m>-8\\ m\neq1\end{cases}$ | |
$\begin{cases}m>-\dfrac{5}{4}\\ m\neq1\end{cases}$ |
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \((m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt?
\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;+\infty)\) | |
\(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)\) | |
\(m\in\left(-\dfrac{3}{5};1\right)\) | |
\(m\in\left(-\dfrac{3}{5};+\infty\right)\) |
Điều kiện cần và đủ để phương trình \(mx^2+2(m+1)x+m=0\) có hai nghiệm phân biệt là
\(m\neq0\) và \(m>-\dfrac{1}{2}\) | |
\(m>\dfrac{1}{2}\) | |
\(m>-\dfrac{1}{2}\) | |
\(m>0\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2{\dfrac{\mathrm{\,d}x}{4x^2-4x+1}}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) thì \(a,\,b\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
\(x^2-5x+6=0\) | |
\(x^2+4x-12=0\) | |
\(2x^2-x-1=0\) | |
\(x^2-9=0\) |
Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.
$T=\dfrac{4a^2+2}{3}$ | |
$T=\sqrt{4a^2+2}$ | |
$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$ | |
$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$ |
Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $$\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0$$có ba nghiệm phân biệt.
$m\in\Bbb{R}$ | |
$m\neq0$ | |
$m\neq\dfrac{3}{4}$ | |
$m\neq-\dfrac{3}{4}$ |
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình $-2x^2-4x+3=m$ có nghiệm.
$1\leq m\leq5$ | |
$-4\leq m\leq0$ | |
$0\leq m\leq4$ | |
$m\leq 5$ |
Để phương trình \((m-1)x^2+3mx+m^2-m-6=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
\(m\in(-\infty;-2)\cup(1;3)\) | |
\(m\in(-\infty;-2]\cup[1;3]\) | |
\(m\in(-2;1)\cup(3;+\infty)\) | |
\(m\in[-2;1]\cup[3;+\infty)\) |
Để phương trình \(\left(m^2-4\right)x^2+5x+m=0\) có hai nghiệm trái dấu thì
\(m\in(\infty;-2]\cup[0;2]\) | |
\(m\in(-\infty;-2)\cup(0;2)\) | |
\(m\in(-2;0)\cup(2;+\infty)\) | |
\(m\in(-2;2)\) |
Phương trình \((m-1)x^2+3x-1=0\) có nghiệm khi và chỉ khi
\(m\geq-\dfrac{5}{4}\) | |
\(m>-\dfrac{5}{4}\) | |
\(m=-\dfrac{5}{4}\) | |
\(m\geq-\dfrac{5}{4}\) và \(m\neq1\) |
Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x^2+2mx-m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\) sao cho \(x_1^2+x_2^2=2\).
\(\left[\begin{array}{l}m=-\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) | |
\(m=0\) | |
\(m=-\dfrac{1}{2}\) | |
\(\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2}\\ m=0\end{array}\right.\) |
Tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \(x^2+mx-m+1=0\) có hai nghiệm trái dấu là
\((1;10)\) | |
\([1;+\infty)\) | |
\((1;+\infty)\) | |
\(\left(-2+\sqrt{8};+\infty\right)\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in(-10;100)$ để tồn tại các số thực dương $a,\,b,\,x,\,y$ thỏa mãn $a\neq1$, $b\neq1$ và $a^{2x}=b^y=(ab)^{x+my}$?
$0$ | |
$100$ | |
$99$ | |
$98$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số các giá trị nguyên của tham số $m\in(-2019;2023]$ để phương trình $4^{f(x)}-(m-1)2^{f(x)+1}+2m-3=0$ có đúng ba nghiệm là
$2020$ | |
$2019$ | |
$2021$ | |
$2022$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
$7$ | |
$1$ | |
$8$ | |
$3$ |
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $$\log_{\sqrt{2}}\big(mx-6x^3\big)+2\log_{\tfrac{1}{2}}\big(-14x^2+29x-2\big)=0$$có nghiệm thực duy nhất.
$18$ | |
Vô số | |
$22$ | |
$23$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x\in\left(\dfrac{1}{3};3\right)$ thỏa mãn $27^{3x^2+xy}=(1+xy)\cdot27^{9x}$?
$27$ | |
$9$ | |
$11$ | |
$12$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
$4$ | |
$3$ | |
$16$ | |
$6$ |
Phương trình $ax^2+bx+c=0\,\,\left(a\neq0\right)$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
$P>0$ | |
$P<0$ | |
$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&>0\end{cases}$ | |
$\begin{cases}\Delta&>0\\ S&<0\end{cases}$ |