Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)\colon x-\sqrt{3}y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$\alpha=45^{\circ}$ | |
$\alpha=30^{\circ}$ | |
$\alpha=60^{\circ}$ | |
$\alpha=90^{\circ}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và $\overrightarrow{n'}$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Chọn công thức đúng?
$\cos\varphi=\dfrac{\left|\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ | |
$\cos\varphi=\dfrac{\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ | |
$\sin\varphi=\dfrac{\left|\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}\right|}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ | |
$\sin\varphi=\dfrac{\overrightarrow{n'}\cdot\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{n'}\right|\cdot\left|\overrightarrow{n}\right|}$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và tạo với mặt phẳng $y+z+1=0$ một góc $60^\circ$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
$\left[\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y=0\end{array}\right.$ | |
$\left[\begin{array}{l}x-z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ | |
$\left[\begin{array}{l}x-z-1=0\\ x-z=0\end{array}\right.$ | |
$\left[\begin{array}{l}x-2z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-2z-9=0\) và \((Q)\colon x-y-6=0\). Số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng bằng
\(30^\circ\) | |
\(45^\circ\) | |
\(60^\circ\) | |
\(90^\circ\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x-y-z-3=0\) và \((Q)\colon x-z-2=0\). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\).
\(\left((P),(Q)\right)=30^\circ\) | |
\(\left((P),(Q)\right)=45^\circ\) | |
\(\left((P),(Q)\right)=60^\circ\) | |
\(\left((P),(Q)\right)=90^\circ\) |
Trong không gian \(Oxyz\), điểm \(H(2;1;2)\) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \(O\) lên mặt phẳng \((P)\). Tính số đo góc giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((Q)\colon x+y-11=0\).
\(90^\circ\) | |
\(30^\circ\) | |
\(60^\circ\) | |
\(45^\circ\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, mặt phẳng $(P)\colon3x+y-z-1=0$ và mặt phẳng $(Q)\colon x+3y+z-3=0$. Gọi $(\Delta)$ là đường thẳng đi qua $A$, cắt và vuông góc với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Sin của góc tạo bởi đường thẳng $(\Delta)$ và mặt phẳng $(P)$ bằng
$\dfrac{7\sqrt{55}}{55}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{55}$ | |
$0$ | |
$\dfrac{-3\sqrt{55}}{11}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng
$5$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$1$ | |
$\dfrac{11}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-5}{2}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+z-3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$, cắt đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(P)$ một góc $30^\circ$ có phương trình là
$\dfrac{x+2}{22}=\dfrac{y-1}{-13}=\dfrac{z+3}{8}$ | |
$\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ | |
$\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ | |
$\dfrac{x-2}{-11}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z-3}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
$x+y-2z-4=0$ | |
$2x-y-3z-2=0$ | |
$x+y+z-1=0$ | |
$2x-y-z-2=0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\) | |
\(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\) | |
\(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\) | |
\(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+y-z-1=0\) và điểm \(A(1;0;0)\in(P)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\) nằm trong \((P)\) và tạo với trục \(Oz\) một góc nhỏ nhất. Gọi \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\) với mặt phẳng \((Q)\colon2x+y-2z+1=0\). Tổng \(S=x_0+y_0+z_0\) bằng
\(-2\) | |
\(13\) | |
\(-5\) | |
\(12\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(2;-3;0)\) và mặt phẳng \((\alpha)\colon x+2y-z+3=0\). Tìm phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) sao cho \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((P)\) song song với trục \(Oz\)?
\(2x+y-1=0\) | |
\(y+2z+3=0\) | |
\(2x-y-7=0\) | |
\(x+2y-z+4=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+2y+z-4=0\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) | |
\(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(3;-2;1)\), \(B(-4;0;3)\), \(C(1;4;-3)\), \(D(2;3;5)\). Phương trình mặt phẳng chứa \(AC\) và song song với \(BD\) là
\(12x-10y+21z-35=0\) | |
\(12x+10y-21z+35=0\) | |
\(12x+10y+21z+35=0\) | |
\(12x-10y-21z-35=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x+my+(m-1)z+1=0\) và \((Q)\colon x+y+2z=0\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hai mặt phẳng này không song song là
\((0;+\infty)\) | |
\(\mathbb{R}\setminus\{-1;1;2\}\) | |
\((-\infty;3)\) | |
\(\mathbb{R}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(3;-2;-2)\), \(B(3;2;0)\), \(C(0;2;1)\) và \(D(-1;1;2)\). Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\) có bán kính bằng
\(9\) | |
\(5\) | |
\(\sqrt{14}\) | |
\(\sqrt{13}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1;1;3)\), \(B(-1;3;2)\), \(C(-1;2;3)\). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).
\(\sqrt{3}\) | |
\(3\) | |
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | |
\(\dfrac{3}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;0;-1)\), \(N(1;-1;3)\) và mặt phẳng \((P)\colon3x+2y-z+5=0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(M,\,N\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
\(-7x+11y+z-3=0\) | |
\(7x-11y+z-1=0\) | |
\(-7x+11y+z+15=0\) | |
\(7x-11y-z+1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(A(2;-1;1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P)\colon2x-z+1=0\) và \((Q)\colon y=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
\(2x+y-4=0\) | |
\(x+2z-4=0\) | |
\(x+2y+z=0\) | |
\(2x-y+z=0\) |