Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m-1$ có nghiệm.
 | $\dfrac{1}{3}\le m\le\dfrac{1}{2}$ |
 | $-\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{1}{3}$ |
 | $-\dfrac{1}{3}\le m\le1$ |
 | $\dfrac{1}{2}\le m\le1$ |
Số nghiệm của phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$ trong khoảng $\left(0;5\pi\right)$ là
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
Nghiệm dương lớn nhất của phương trình $5\sin x-\cos2x-2=0$ trên đoạn $[0;2\pi]$ là
| $\dfrac{5\pi}{6}$ |
| $\dfrac{2\pi}{3}$ |
| $\dfrac{\pi}{6}$ |
| $\dfrac{\pi}{3}$ |
Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$ có tập nghiệm là
| $S=\left\{x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$ |
| $S=\left\{x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$ |
| $S=\left\{x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$ |
| $S=\left\{x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{\sin x-\cos x+\sqrt{2}}{\sin x+\cos x+2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là $M$, giá trị nhỏ nhất là $N$. Khi đó, giá trị của $2M+N$ là
| $4\sqrt{2}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $4$ |
| $\sqrt{2}$ |
Tập giá trị của hàm số $y=5\sin x-12\cos x$ là
| $[-12;5]$ |
| $[-13;13]$ |
| $[-17;17]$ |
| $(-13;13)$ |
Một chiếc cổng hình parabol dạng $y=-\dfrac{1}{2}x^2$ có chiều rộng chân cổng $d=8$m (như hình).
Hãy tính chiều cao $h$ của cổng.
| $h=8$m |
| $h=9$m |
| $h=7$m |
| $h=5$m |
Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung (như hình vẽ).
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $2$ giờ $30$ phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trì nào nhất trong các giá trị sau:
| $8,7$ (km/h) |
| $8,8$ (km/h) |
| $8,6$ (km/h) |
| $8,5$ (km/h) |
Cho hàm số $y=-x^2+4x+1$. Khẳng định nào sau đây sai?
| Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty;2)$ |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng $(4;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty;4)$ |
| Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$ |
Bảng biến thiên dưới đây mô tả sự biến thiên của hàm số nào?
| $y=2x^2+2x-1$ |
| $y=2x^2+2x+2$ |
| $y=-2x^2-2$ |
| $y=-2x^2-2x+1$ |
Bảng biến thiên dưới đây mô tả sự biến thiên của hàm số nào?
| $y=-x^2+4x-9$ |
| $y=x^2-4x-1$ |
| $y=-x^2+4x$ |
| $y=x^2-4x-5$ |
Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $a>0,\,b>0,\,c<0$ |
| $a>0,\,b<0,\,c>0$ |
| $a<0,\,b>0,\,c<0$ |
| $a<0,\,b>0,\,c>0$ |
Cho hàm số $y=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $a>0,\,b<0,\,c<0$ |
| $a>0,\,b<0,\,c>0$ |
| $a>0,\,b>0,\,c>0$ |
| $a<0,\,b<0,\,c>0$ |
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây?
| $y=-3x^2-6x$ |
| $y=3x^2+6x+1$ |
| $y=x^2+2x+1$ |
| $y=-x^2-2x+1$ |
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây?
| $y=x^2-4x-1$ |
| $y=2x^2-4x-1$ |
| $y=-2x^2-4x-1$ |
| $y=2x^2-4x+1$ |
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây?
| $y=-x^2+3x-1$ |
| $y=-2x^2+3x-1$ |
| $y=2x^2-3x+1$ |
| $y=x^2-3x+1$ |
Giao điểm của hai parabol $y=x^2-4$ và $y=14-x^2$ là
| $M(2;10)$ và $N(-2;10)$ |
| $M\left(\sqrt{14};10\right)$ và $N(-14;10)$ |
| $M(3;5)$ và $N(-3;5)$ |
| $M\left(\sqrt{18};14\right)$ và $M\left(-\sqrt{18};14\right)$ |
Parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=x^2+4x+4$ có số điểm chung với trục hoành là
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=2x^2-5x+3$?
| $y=x+2$ |
| $y=-x-1$ |
| $y=x+3$ |
| $y=-x+1$ |
Tọa độ giao điểm của parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=x^2-4x$ với đường thẳng $d\colon y=-x-2$ là
| $M(-1;-1)$, $N(-2;0)$ |
| $M(1;-3)$, $N(2;-4)$ |
| $M(0;-2)$, $N(2;-4)$ |
| $M(-3;1)$, $N(3;-5)$ |