Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-2)^2(1-x)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 | $(1;2)$ |
 | $(1;+\infty)$ |
 | $(2;+\infty)$ |
 | $(-\infty;1)$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt?
| $2$ |
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
| $-1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $0$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(0;2)$ |
| $(3;+\infty)$ |
| $(-\infty;1)$ |
| $(1;3)$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{3x-1}$ là đường thẳng có phương trình
| $y=\dfrac{1}{3}$ |
| $y=-\dfrac{2}{3}$ |
| $y=-\dfrac{1}{3}$ |
| $y=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
| $(-1;2)$ |
| $(0;1)$ |
| $(1;2)$ |
| $(1;0)$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
| $y=x^4-3x^2+2$ |
| $y=\dfrac{x-3}{x-1}$ |
| $y=x^2-4x+1$ |
| $y=x^3-3x-5$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
| $(0;-2)$ |
| $(2;0)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(0;2)$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị $(\mathscr{C})$ và đường thẳng $(d)\colon y=x+m$. Với mọi giá trị thực của $m$ đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị $(\mathscr{C})$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Gọi $k_1,\,k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $(\mathscr{C})$ tại $A$ và $B$. Giá trị nhỏ nhất của $T=k_1^{2022}+k_2^{2022}$ bằng
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $2$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $1$ |
Cho hàm số trùng phương $f(x)=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{2022}{\big[f(x)\big]^2+2f(x)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $2$ |
Cho hàm số $f(x)$, trong đó $f(x)$ là một đa giác. Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $(-5;5)$ để hàm số $y=g(x)=f\big(x^2-2|x|+m\big)$ có $9$ điểm cực trị?
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y=f(5-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(1;3)$ |
| $(-\infty;-3)$ |
| $(3;4)$ |
| $(4;5)$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình $\big|f(x)-1\big|=1$ có bao nhiêu nghiệm?
| $6$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $5$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{0\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm phân biệt là
| $(-\infty;2)$ |
| $\{-1;2\}$ |
| $[-1;2]$ |
| $(-1;2)$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$ của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[-4;-2]$ không lớn hơn $1$?
| $6$ |
| $7$ |
| $8$ |
| $5$ |
Từ một tấm tôn có kích thước $90\text{cm}\times300\text{cm}$, người ta làm một máng thoát nước, mặt cắt ngang của máng là hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $AD$, $AB=BC=CD=30$cm (hình minh họa bên).
Thể tích lớn nhất của máng bằng
| $40500\sqrt{2}\text{cm}^3$ |
| $40500\sqrt{5}\text{cm}^3$ |
| $40500\sqrt{6}\text{cm}^3$ |
| $202500\sqrt{3}\text{cm}^3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=(x-1)^2(3-x)\big(x^2-x-1\big)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $0$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\dfrac{1}{2};3\right]$ bằng
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $P=M-2m$.
| $P=5$ |
| $P=3$ |
| $P=1$ |
| $P=4$ |
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-\dfrac{20}{3}$ nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?
| $(-7;1)$ |
| $(-7;2)$ |
| $(-\infty;-7)$ |
| $(1;+\infty)$ |