Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)\colon mx+2y+nz+1=0$ và $(Q)\colon x-my+nz+2=0$ $(m,\,n\in\mathbb{R})$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)\colon 4x-y-6z+3=0$. Tính $m+n$.
$m+n=0$ | |
$m+n=2$ | |
$m+n=1$ | |
$m+n=3$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon2x+my-z+1=0\) và \((Q)\colon x+3y+(2m+3)z-2=0\). Giá trị của \(m\) để \((P)\bot(Q)\) là
\(m=-1\) | |
\(m=1\) | |
\(m=0\) | |
\(m=2\) |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(2;2;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x+y+z-2=0$ có phương trình là
$x+y-2z-4=0$ | |
$2x-y-3z-2=0$ | |
$x+y+z-1=0$ | |
$2x-y-z-2=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left(-1;-2;5\right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $x+2y-3z+1=0$ và $2x-3y+z+1=0$ có phương trình là
$x+y+z-2=0$ | |
$2x+y+z-1=0$ | |
$x+y+z+2=0$ | |
$x-y+z-6=0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(2;-3;0)\) và mặt phẳng \((\alpha)\colon x+2y-z+3=0\). Tìm phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) sao cho \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((P)\) song song với trục \(Oz\)?
\(2x+y-1=0\) | |
\(y+2z+3=0\) | |
\(2x-y-7=0\) | |
\(x+2y-z+4=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\) và mặt phẳng \((P)\colon4x+2y+(m-1)z+13=0\). Tìm giá trị của \(m\) để \((P)\) vuông góc với \(\Delta\).
\(m=-7\) | |
\(m=7\) | |
\(m=-\dfrac{7}{3}\) | |
\(m=\dfrac{7}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-3y+2z+1=0\) và \((Q)\colon(2m-1)x+m(1-2m)y+(2m-4)z+14=0\). Tìm \(m\) để \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau.
\(m=1\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) | |
\(m=-1\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) | |
\(m=2\) | |
\(m=\dfrac{3}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;0;-1)\), \(N(1;-1;3)\) và mặt phẳng \((P)\colon3x+2y-z+5=0\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(M,\,N\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
\(-7x+11y+z-3=0\) | |
\(7x-11y+z-1=0\) | |
\(-7x+11y+z+15=0\) | |
\(7x-11y-z+1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(A(2;-1;1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P)\colon2x-z+1=0\) và \((Q)\colon y=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
\(2x+y-4=0\) | |
\(x+2z-4=0\) | |
\(x+2y+z=0\) | |
\(2x-y+z=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2;1;-2)\) và hai mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y-2z-4=0\), \((\beta)\colon2x-y+3z+1=0\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M\) đồng thời vuông góc với giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\).
\(x-7y+3z+11=0\) | |
\(x-7y-3z-1=0\) | |
\(x-y+3z+5=0\) | |
\(x+y-3z-9=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua hai điểm \(A(0;1;0)\), \(B(2;0;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\colon x-y-1=0\) có phương trình là
\(x+y-3z-1=0\) | |
\(2x+2y-5z-2=0\) | |
\(x-2y-6z+2=0\) | |
\(x+y-z-1=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-3y+2z-1=0\) và \((Q)\colon x-z+2=0\). Mặt phẳng \((\alpha)\) vuông góc với cả \((P)\) và \((Q)\), đồng thời cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\). Phương trình của \((\alpha)\) là
\(x+y+z-3=0\) | |
\(x+y+z+3=0\) | |
\(-2x+z+6=0\) | |
\(-2x+z-6=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-1)\), \(B(2;1;0)\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+y-3z+1=0\). Gọi \((Q)\) là mặt phẳng chứa \(A,\,B\) và vuông góc với \((P)\). Phương trình mặt phẳng \((Q)\) là
\(2x+5y+3z-9=0\) | |
\(2x+y-3z-7=0\) | |
\(2x+y-z-5=0\) | |
\(x-2y-z-6=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, mặt phẳng $(P)\colon3x+y-z-1=0$ và mặt phẳng $(Q)\colon x+3y+z-3=0$. Gọi $(\Delta)$ là đường thẳng đi qua $A$, cắt và vuông góc với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Sin của góc tạo bởi đường thẳng $(\Delta)$ và mặt phẳng $(P)$ bằng
$\dfrac{7\sqrt{55}}{55}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{55}$ | |
$0$ | |
$\dfrac{-3\sqrt{55}}{11}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(-1;0;4)$, $C(0;-2;-1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là
$x-2y-5z+5=0$ | |
$x-2y-5=0$ | |
$2x-y+5z-5=0$ | |
$x-2y-5z-5=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+z-2=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2\\ z=-1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=3+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$ và $B(4;1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $AB$ có phương trình là
$3x+y+2z-17=0$ | |
$3x+y+2z-3=0$ | |
$5x+y+2z-5=0$ | |
$5x+y+2z-25=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$ | |
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$ |