Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+5 &\text{khi }x\ge1\\ 3x^2+4 &\text{khi }x< 1\end{cases}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng
 | $27$ |
 | $29$ |
 | $12$ |
 | $33$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus\left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln2$ và $x\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x$. Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln3$, với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.
Cho hàm số $y=\begin{cases}x^2+ax+b&\text{khi }x\ge2\\ x^3-x^2-8x+10&\text{khi }x<2\end{cases}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng
| $20$ |
| $17$ |
| $18$ |
| $25$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}ax^2+bx+1&\text{khi }x\ge0\\ ax-b-1&\text{khi }x<0\end{cases}$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$, hãy tính $T=a+2b$.
| $T=-4$ |
| $T=0$ |
| $T=-6$ |
| $T=4$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}
\dfrac{2}{x-1} &\text{khi }x\in(-\infty;0)\\
\sqrt{x+1} &\text{khi }x\in[0;2]\\
x^2-1 &\text{khi }x\in(2;5]
\end{cases}$. Tính $f(4)$ ta được kết quả
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $15$ |
| $\sqrt{5}$ |
| Kết quả khác |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}\dfrac{2}{x-1} &\text{nếu }x\in\left(-\infty;0\right)\\ \sqrt{x+1} &\text{nếu }x\in\left[0;2\right]\\ x^2-1 &\text{nếu }x\in\left(2;5\right]\end{cases}$. Tính $f\left(4\right)$.
| $f\left(4\right)=\dfrac{2}{3}$ |
| $f\left(4\right)=15$ |
| $f\left(4\right)=\sqrt{5}$ |
| Không tồn tại |
Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng
| $\dfrac{25}{4}$ |
| $\dfrac{15}{4}$ |
| $4$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Biết đồ thị của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $A(1;1)$ và $B\left(2;\dfrac{4}{3}\right)$. Tính $f(-1)$.
| $12$ |
| $7$ |
| $\dfrac{31}{3}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.
| $\dfrac{44}{9}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
| $\dfrac{28}{3}$ |
| $\dfrac{58}{9}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+1}$ ($a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên.
Khi đó $a+b-c$ bằng
| $-2$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $0$ |
Biết đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x+5}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,\,x_2$. Giá trị $x_1+x_2$ bằng
| $-1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
Cho hàm số $y=\big(2x^2-1\big)^{\tfrac{1}{2}}$. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm $x=2$ bằng
| $3$ |
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{3}$ |
| $7$ |
Cho $\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{ax^2-2x}+bx\right)=11$. Tính $Q=b-a$.
| $Q=\dfrac{17}{121}$ |
| $Q=\dfrac{5}{121}$ |
| $Q=-\dfrac{13}{121}$ |
| $Q=\dfrac{10}{121}$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-1\text{ khi }x>2\\ 2x+1\text{ khi }x\le 2\end{cases}$. Tính $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$.
| Không tồn tại $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=5$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=12$ |
| $\lim\limits_{x\to2^{-}}f(x)=7$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-7\text{ khi }x\ne3\\ 2m+1\text{ khi }x=3\end{cases}$. Xác định $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=3$.
| $m=3$ |
| $m=-3$ |
| $m=2$ |
| $m=-2$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{4x^2+3x-1}{x+1} &\text { khi }x\neq-1\\ 2m+1 &\text { khi }x=-1\end{cases}$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=-1$?
| $m=2$ |
| $m=-3$ |
| $m=\dfrac{1}{2}$ |
| $m=0$ |
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $P=M-2m$.
| $P=5$ |
| $P=3$ |
| $P=1$ |
| $P=4$ |
Cho hàm số $f(x)=\big(1-\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt{x}\big)(1+x)$. Tính $f\left(\dfrac{1}{2^{64}}\right)$.
| $1-\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{64}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1-\dfrac{1}{2^{64}}$ |
Biết đồ thị của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $A(1;1)$ và $B\left(2;\dfrac{4}{3}\right)$. Tính $f(-1)$.
| $12$ |
| $7$ |
| $\dfrac{31}{3}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.
| $\dfrac{44}{9}$ |
| $\dfrac{16}{3}$ |
| $\dfrac{28}{3}$ |
| $\dfrac{58}{9}$ |