Cho hàm số $y=\begin{cases}x^2+ax+b&\text{khi }x\ge2\\ x^3-x^2-8x+10&\text{khi }x<2\end{cases}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng
$20$ | |
$17$ | |
$18$ | |
$25$ |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).
\(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\) | |
\(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\) | |
\(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\) | |
\(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).
Không tồn tại | |
\(m=2,\;n\in\mathbb{R}\) | |
\(n=2,\;m\in\mathbb{R}\) | |
\(m=n=2\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2-1 &\text{khi }x\geq0\\
-x^2 &\text{khi }x<0
\end{cases}$$Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số không liên tục tại \(x=0\) | |
Hàm số có đạo hàm tại \(x=2\) | |
Hàm số liên tục tại \(x=2\) | |
Hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}\left(x-1\right)^2&\text{khi }x\ge0 \\ -x^2&\text{khi }x<0\end{cases}$ có đạo hàm tại điểm $x_0=0$ bằng
$f'\left(0\right)=0$ | |
$f'\left(0\right)=1$ | |
$f'\left(0\right)=-2$ | |
Không tồn tại |
Cho hàm số $f\left(x\right)= \begin{cases}\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4}&\text{khi }x\ne0\\ \dfrac{1}{4}&\text{khi }x=0\end{cases}$. Khi đó $f'\left(0\right)$ là kết quả nào sau đây?
$\dfrac{1}{4}$ | |
$\dfrac{1}{16}$ | |
$\dfrac{1}{32}$ | |
Không tồn tại |
Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{-x^2+3x-3}{2(x-1)}\) là biểu thức có dạng \(\dfrac{ax^2+bx}{2(x-1)^2}\). Khi đó, tích \(a\cdot b\) bằng
\(-1\) | |
\(6\) | |
\(4\) | |
\(-2\) |
Đồ thị hàm số \(y=x^3-2mx^2+m^2x+n\) có tọa độ điểm cực tiểu là \((1;3)\). Khi đó \(m+n\) bằng
\(4\) | |
\(3\) | |
\(2\) | |
\(1\) |
Biết rằng \(\lim\limits_{x\to-\sqrt{3}}\dfrac{2x^3+6\sqrt{3}}{3-x^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{b}\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Tính \(a^2+b^2\).
\(10\) | |
\(25\) | |
\(5\) | |
\(13\) |
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) bởi $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2} &\text{khi }x\neq1\\
0 &\text{khi }x=1
\end{cases}$$Tính \(f'(1)\).
\(f'(1)=\dfrac{3}{2}\) | |
\(f'(1)=1\) | |
\(f'(1)=0\) | |
Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} &\text{khi }x\neq0\\
0 &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
\(f'(0)=0\) | |
\(f'(0)=1\) | |
\(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) | |
Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4} &\text{khi }x\neq0\\
\dfrac{1}{4} &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
\(f'(0)=\dfrac{1}{4}\) | |
\(f'(0)=\dfrac{1}{16}\) | |
\(f'(0)=\dfrac{1}{32}\) | |
Không tồn tại |
Cho \(M\), \(N\) là các số thực, xét hàm số \(f(x)=M\sin\pi x+N\cos\pi x\) thỏa mãn \(f(1)=3\) và \(\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{1}{2}}f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{\pi}\). Giá trị của \(f'\left(\dfrac{1}{4}\right)\) bằng
\(\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(-\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(-\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\) |
Cho $\lim\limits_{x\to-\infty}\left(\sqrt{ax^2-2x}+bx\right)=11$. Tính $Q=b-a$.
$Q=\dfrac{17}{121}$ | |
$Q=\dfrac{5}{121}$ | |
$Q=-\dfrac{13}{121}$ | |
$Q=\dfrac{10}{121}$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}4x-7\text{ khi }x\ne3\\ 2m+1\text{ khi }x=3\end{cases}$. Xác định $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=3$.
$m=3$ | |
$m=-3$ | |
$m=2$ | |
$m=-2$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{4x^2+3x-1}{x+1} &\text { khi }x\neq-1\\ 2m+1 &\text { khi }x=-1\end{cases}$. Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=-1$?
$m=2$ | |
$m=-3$ | |
$m=\dfrac{1}{2}$ | |
$m=0$ |
Biết $\left(x^5-3x^4+2019\right)^{\prime}=ax^4+bx^3$. Tìm $S=a+b$.
$S=-7$ | |
$S=7$ | |
$S=17$ | |
$S=12$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ | |
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ | |
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ | |
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$ |
Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
$-3$ | |
$0$ | |
$1$ | |
$2$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus\left\{0;-1\right\}$ thỏa mãn điều kiện $f\left(1\right)=-2\ln2$ và $x\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)+f\left(x\right)=x^2+x$. Giá trị $f\left(2\right)=a+b\ln3$, với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Tính $a^2+b^2$.