Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
$-3$ | |
$0$ | |
$1$ | |
$2$ |
Hàm số \(y=x^3-(m+2)x+m\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) khi
\(m=-1\) | |
\(m=2\) | |
\(m=-2\) | |
\(m=1\) |
Cho hàm số $f(x)$, trong đó $f(x)$ là một đa giác. Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $(-5;5)$ để hàm số $y=g(x)=f\big(x^2-2|x|+m\big)$ có $9$ điểm cực trị?
$3$ | |
$4$ | |
$1$ | |
$2$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=4x^3+mx^2-3x$. Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho $x_1+4x_2=0$.
$m=0$ | |
$m=\pm\dfrac{9}{2}$ | |
$m=\pm\dfrac{3}{2}$ | |
$m=\pm\dfrac{1}{2}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3mx^2+3\big(m^2-1\big)x-m^3+m$. Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$.
$m=0$ | |
$m=\pm\dfrac{9}{2}$ | |
$m=\pm\dfrac{1}{2}$ | |
$m=\pm2$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên để hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}-(m+1)x^2+(m-2)x+2m-3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=18$. Tính tổng $P$ của tất cả các giá trị $m$ trong $S$.
$P=-4$ | |
$P=1$ | |
$P=-\dfrac{3}{2}$ | |
$P=-5$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng
$2\ln3$ | |
$\ln3$ | |
$\ln18$ | |
$2\ln2$ |
Cho hàm số $y=\begin{cases}x^2+ax+b&\text{khi }x\ge2\\ x^3-x^2-8x+10&\text{khi }x<2\end{cases}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng
$20$ | |
$17$ | |
$18$ | |
$25$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}ax^2+bx+1&\text{khi }x\ge0\\ ax-b-1&\text{khi }x<0\end{cases}$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$, hãy tính $T=a+2b$.
$T=-4$ | |
$T=0$ | |
$T=-6$ | |
$T=4$ |
Biết rằng đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $M\left(1;4\right)$ và song song với đường thẳng $y=2x+1$. Tính tổng $S=a+b$.
$S=4$ | |
$S=2$ | |
$S=0$ | |
$S=-4$ |
Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{-x^2+3x-3}{2(x-1)}\) là biểu thức có dạng \(\dfrac{ax^2+bx}{2(x-1)^2}\). Khi đó, tích \(a\cdot b\) bằng
\(-1\) | |
\(6\) | |
\(4\) | |
\(-2\) |
Biết hàm số \(f(x)=\dfrac{a}{b^2\cdot3^x}\) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \(y=3^x\) qua đường thẳng \(x=-1\). Biết \(a,\,b\) là các số nguyên.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(b^2=9a\) | |
\(b^2=4a\) | |
\(b^2=6a\) | |
\(b^2=a\) |
Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số \(y=x^3-mx^2+(2m-3)x-3\) đạt cực đại tại \(x=1\)?
\(m\leq3\) | |
\(m=3\) | |
\(m<3\) | |
\(m>3\) |
Cho hàm số \(y=\dfrac{x^3}{3}-(m+1)x^2+mx-2\). Tìm \(m\) để hàm số đạt cực đại tại \(x=-1\).
\(m=-1\) | |
\(m=1\) | |
Không có \(m\) | |
\(m=-2\) |
Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2-2x+1\). Hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\), khi đó giá trị của \(m\) thỏa mãn là
\(m\in(-1;0)\) | |
\(m\in(0;1)\) | |
\(m\in(-3;-1)\) | |
\(m\in(1;3)\) |
Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x^3}{3}-6x^2+(m-2)x+11\) có \(2\) điểm cực trị trái dấu.
\((-\infty;38)\) | |
\((-\infty;2)\) | |
\((-\infty;2]\) | |
\((2;38)\) |
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=x^3-3x^2+mx+1\) có \(2\) điểm cực trị.
\(m\leq3\) | |
\(m>3\) | |
\(m>-3\) | |
\(m<3\) |
Hàm số \(y=x^3-9x^2+1\) có hai điểm cực trị là \(x_1,\,x_2\). Tính \(x_1+x_2\).
\(6\) | |
\(-10\) | |
\(0\) | |
\(-107\) |
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=-x^3+x^2+5x-5\) là
\(E(-1;-8)\) | |
\(G(0;-5)\) | |
\(F\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{40}{27}\right)\) | |
\(H(1;0)\) |
Đồ thị hàm số \(y=-x^3+3x\) có điểm cực tiểu là
\(M(-1;0)\) | |
\(N(1;0)\) | |
\(Q(1;-2)\) | |
\(P(-1;-2)\) |