Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
 | $3$ |
 | $1$ |
 | Vô số |
 | $2$ |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2023^{2x^2-4x+9}-2023^{x^2+5x+1}-(x-1)(8-x)< 0$.
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $8$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)\le2$ là
| $S=(-\infty;11]$ |
| $S=(2;11]$ |
| $S=(2;8]$ |
| $S=(-\infty;8]$ |
Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\ln(2023a)-\ln(2022a)$ bằng
| $\dfrac{2023}{2022}$ |
| $\ln\dfrac{2023}{2022}$ |
| $\dfrac{\ln2023}{\ln2022}$ |
| $\ln a$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln(2-x)$ là
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=(-\infty;2)$ |
| $\mathscr{D}=(2;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
Tập nghiệm bất phương trình $2^{x^2-3x}< 16$ là
| $(4;+\infty)$ |
| $(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$ |
| $(-1;4)$ |
| $(-\infty;-1)$ |
Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là
| $x=\dfrac{5}{2}$ |
| $x=3$ |
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{3}{2}$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$
| $89$ |
| $48$ |
| $90$ |
| $49$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3\dfrac{x^2-16}{343}< \log_7\dfrac{x^2-16}{27}$?
| $193$ |
| $92$ |
| $186$ |
| $184$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(3a)-\ln(2a)$ bằng
| $\ln a$ |
| $\ln\dfrac{2}{3}$ |
| $\ln\big(6a^2\big)$ |
| $\ln\dfrac{3}{2}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-2)>0$ là
| $(2;3)$ |
| $(-\infty;3)$ |
| $(3;+\infty)$ |
| $(12;+\infty)$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}< 4$ là
| $(-\infty;1]$ |
| $(1;+\infty)$ |
| $[1;+\infty)$ |
| $(-\infty;1)$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\pi}$ là
| $y'=\pi x^{\pi-1}$ |
| $y'=x^{\pi-1}$ |
| $y'=\dfrac{1}{\pi}x^{\pi-1}$ |
| $y'=\pi x^{\pi}$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log_3x$ là
| $y'=\dfrac{1}{x}$ |
| $y'=\dfrac{1}{x\ln3}$ |
| $y'=\dfrac{\ln3}{x}$ |
| $y'=-\dfrac{1}{x\ln3}$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=3^x$ và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\log_2x$ lần lượt có phương trình là
| $y=3$ và $x=0$ |
| $x=0$ và $y=0$ |
| $y=0$ và $x=2$ |
| $y=0$ và $x=0$ |
Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương khác $1$ và các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ có đồ thị như hình bên.
Đường thẳng $y=3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,\,M,\,N$. Biết rằng $HM=2MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $a^2=b^3$ |
| $3a=2b$ |
| $a^3=b^2$ |
| $2a=b$ |
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $$\log_{\sqrt{2}}\big(mx-6x^3\big)+2\log_{\tfrac{1}{2}}\big(-14x^2+29x-2\big)=0$$có nghiệm thực duy nhất.
| $18$ |
| Vô số |
| $22$ |
| $23$ |
Tập xác định của hàm số $y=(x+2)^{-2022}$ là
| $[-2;+\infty)$ |
| $(-2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
Cho $a>0$ và $a\neq1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| $\log_ax$ có nghĩa với $\forall x\in\mathbb{R}$ |
| $\log_a(x\cdot y)=\log_ax\cdot\log_ay$ ($a,\,y>0$) |
| $\log_ax^n=n\log_ax$ ($x>0$) |
| $\log_aa=0$ |