$\displaystyle\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
$0$ | |
$1$ | |
$3$ | |
$\dfrac{1}{3}$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
$y=\mathrm{e}^x$ | |
$y=\big(\sqrt{2}\big)^x$ | |
$y=\left(\dfrac{4}{3}\right)^x$ | |
$y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
$y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ | |
$y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ | |
$y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ | |
$y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $9^{\log_3\big(ab^2\big)}=4ab^3$. Tích $ab$ bằng
$4$ | |
$2$ | |
$3$ | |
$6$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Cho phương trình $9^x-2\cdot3^{x+2}-1=0$. Đặt $t=3^x$, $t>0$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
$2t^2-9t-2=0$ | |
$t^2-9t-1=0$ | |
$t^2-18t-1=0$ | |
$9t^2-2t-9=0$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\log(a+b)=\log a+\log b$ | |
$\log(ab)=\log a+\log b$ | |
$\log(a-b)=\log a-\log b$ | |
$\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Cho số thực $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[3]{a}$ bằng
$-\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$-3$ | |
$3$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là
$\big(0;\log_35\big)$ | |
$\big(\log_53;+\infty\big)$ | |
$\big(\log_35;+\infty\big)$ | |
$\big(0;\log_53\big)$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_{\sqrt{3}}x$ là
$[0;+\infty)$ | |
$(0;+\infty)$ | |
$(-\infty;0)$ | |
$\mathbb{R}$ |
Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
$5+2\sqrt{10}$ | |
$5+4\sqrt{5}$ | |
$5+5\sqrt{2}$ | |
$10+2\sqrt{5}$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ với $y\in\big[0;2021^3\big]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\right)=\log_2(y-x)$?
$90854$ | |
$90855$ | |
$2021^2$ | |
$2021^2-1$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in(-10;100)$ để tồn tại các số thực dương $a,\,b,\,x,\,y$ thỏa mãn $a\neq1$, $b\neq1$ và $a^{2x}=b^y=(ab)^{x+my}$?
$0$ | |
$100$ | |
$99$ | |
$98$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $y$ thỏa mãn $\log_3\big(2+x+2xy-x^2\big)=\log_{\sqrt{3}}y$?
$5$ | |
$3$ | |
$4$ | |
$2$ |
Với $\log3=a$ và $\log5=b$ thì $\log_945$ biểu diễn theo $a,\,b$ là
$\dfrac{2a+b}{2a}$ | |
$\dfrac{4a+b}{2a}$ | |
$\dfrac{a+2b}{2a}$ | |
$\dfrac{a+b}{a}$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
$2011$ | |
$2021$ | |
$2019$ | |
$4041$ |
Ông An gửi số tiền $58$ triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, sau $9$ tháng thì nhận về được $61758000$ đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. Lãi suất hàng tháng của ngân hàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
$0,7$% | |
$0,8$% | |
$0,6$% | |
$0,5$% |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số các giá trị nguyên của tham số $m\in(-2019;2023]$ để phương trình $4^{f(x)}-(m-1)2^{f(x)+1}+2m-3=0$ có đúng ba nghiệm là
$2020$ | |
$2019$ | |
$2021$ | |
$2022$ |