Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
$3$ | |
$1$ | |
Vô số | |
$2$ |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2023^{2x^2-4x+9}-2023^{x^2+5x+1}-(x-1)(8-x)< 0$.
$7$ | |
$5$ | |
$6$ | |
$8$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)\le2$ là
$S=(-\infty;11]$ | |
$S=(2;11]$ | |
$S=(2;8]$ | |
$S=(-\infty;8]$ |
Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\ln(2023a)-\ln(2022a)$ bằng
$\dfrac{2023}{2022}$ | |
$\ln\dfrac{2023}{2022}$ | |
$\dfrac{\ln2023}{\ln2022}$ | |
$\ln a$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln(2-x)$ là
$\mathscr{D}=\mathbb{R}$ | |
$\mathscr{D}=(-\infty;2)$ | |
$\mathscr{D}=(2;+\infty)$ | |
$\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
Tập nghiệm bất phương trình $2^{x^2-3x}< 16$ là
$(4;+\infty)$ | |
$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$ | |
$(-1;4)$ | |
$(-\infty;-1)$ |
Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là
$x=\dfrac{5}{2}$ | |
$x=3$ | |
$x=2$ | |
$x=\dfrac{3}{2}$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$
$89$ | |
$48$ | |
$90$ | |
$49$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3\dfrac{x^2-16}{343}< \log_7\dfrac{x^2-16}{27}$?
$193$ | |
$92$ | |
$186$ | |
$184$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
$\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ | |
$-2$ | |
$-3$ | |
$\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(3a)-\ln(2a)$ bằng
$\ln a$ | |
$\ln\dfrac{2}{3}$ | |
$\ln\big(6a^2\big)$ | |
$\ln\dfrac{3}{2}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log(x-2)>0$ là
$(2;3)$ | |
$(-\infty;3)$ | |
$(3;+\infty)$ | |
$(12;+\infty)$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}< 4$ là
$(-\infty;1]$ | |
$(1;+\infty)$ | |
$[1;+\infty)$ | |
$(-\infty;1)$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\pi}$ là
$y'=\pi x^{\pi-1}$ | |
$y'=x^{\pi-1}$ | |
$y'=\dfrac{1}{\pi}x^{\pi-1}$ | |
$y'=\pi x^{\pi}$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=\log_3x$ là
$y'=\dfrac{1}{x}$ | |
$y'=\dfrac{1}{x\ln3}$ | |
$y'=\dfrac{\ln3}{x}$ | |
$y'=-\dfrac{1}{x\ln3}$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=3^x$ và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\log_2x$ lần lượt có phương trình là
$y=3$ và $x=0$ | |
$x=0$ và $y=0$ | |
$y=0$ và $x=2$ | |
$y=0$ và $x=0$ |
Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương khác $1$ và các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ có đồ thị như hình bên.
Đường thẳng $y=3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,\,M,\,N$. Biết rằng $HM=2MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$a^2=b^3$ | |
$3a=2b$ | |
$a^3=b^2$ | |
$2a=b$ |
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $$\log_{\sqrt{2}}\big(mx-6x^3\big)+2\log_{\tfrac{1}{2}}\big(-14x^2+29x-2\big)=0$$có nghiệm thực duy nhất.
$18$ | |
Vô số | |
$22$ | |
$23$ |
Tập xác định của hàm số $y=(x+2)^{-2022}$ là
$[-2;+\infty)$ | |
$(-2;+\infty)$ | |
$\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ | |
$\mathbb{R}$ |
Cho $a>0$ và $a\neq1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
$\log_ax$ có nghĩa với $\forall x\in\mathbb{R}$ | |
$\log_a(x\cdot y)=\log_ax\cdot\log_ay$ ($a,\,y>0$) | |
$\log_ax^n=n\log_ax$ ($x>0$) | |
$\log_aa=0$ |