Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon x+y+z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là
 | $\overrightarrow{n_1}=(-1;1;1)$ |
 | $\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1)$ |
 | $\overrightarrow{n_3}=(1;1;1)$ |
 | $\overrightarrow{n_2}=(1;-1;1)$ |
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.
- Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
- Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;4)$, $B(-2;-5;-7)$, $C(6;-3;-1)$. Viết phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$.
Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z+2=0$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $I$ và song song với mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;3;9)$ bán kính bằng $3$. Gọi $M,\,N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox$, $Oz$ sao cho đường thẳng $MN$ tiếp xúc với $(S)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\dfrac{13}{2}$. Gọi $A$ là tiếp điểm của $MN$ và $(S)$, giá trị $AM\cdot AN$ bằng
| $39$ |
| $12\sqrt{3}$ |
| $18$ |
| $28\sqrt{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
| $2y+z=0$ |
| $2y-z=0$ |
| $y+z=0$ |
| $y-z=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x-y+3z+5=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x-y+3z+9=0$ |
| $2x+y+3z-3=0$ |
| $2x+y+3z+3=0$ |
| $2x-y+3z-9=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(3;0;1)$ và $C(2;2;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là
| $z=0$ |
| $x=0$ |
| $x+y+z=0$ |
| $y=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là
| $(0;2;-3)$ |
| $(1;0;-3)$ |
| $(1;2;0)$ |
| $(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng
| $\sqrt{6}$ |
| $12$ |
| $2\sqrt{6}$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+(z-3)^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3)$, $B(1;1;1)$. Gọi $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là tập hợp các điểm $M\in(S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là một đường tròn có bán kính $R_1$. Tính $R_1$.
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{6}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-5}{2}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+z-3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$, cắt đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(P)$ một góc $30^\circ$ có phương trình là
| $\dfrac{x+2}{22}=\dfrac{y-1}{-13}=\dfrac{z+3}{8}$ |
| $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ |
| $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x-2}{-11}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z-3}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z-2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;2;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x+2y-4z+1=0$ |
| $x+y-2z-5=0$ |
| $2x+y+z-3=0$ |
| $x+y-2z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$, $B\left(1;3;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
| $\left(3;1;0\right)$ |
| $\left(-1;5;-2\right)$ |
| $\left(1;-5;2\right)$ |
| $\left(1;1;2\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n}=(1;0;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(0;0;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(0;1;0)$ |
| $\overrightarrow{n}=(1;1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S)\colon(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tọa độ là
| $I(-2;1;0)$ |
| $I(2;-1;0)$ |
| $I(-2;1;1)$ |
| $I(-2;-1;0)$ |