Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$ là
$\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ | |
$(2;4;6)$ | |
$(0;0;0)$ | |
$\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?
$\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$ | |
$\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$ | |
$\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$ | |
$\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m-1;3)$, $\overrightarrow{b}=(1;3;-2n)$. Tìm $m,\,n$ để các vectơ $\overrightarrow{a},\,\overrightarrow{b}$ cùng phương.
$m=7$; $n=\dfrac{3}{4}$ | |
$m=1$; $n=0$ | |
$m=4$; $n=-3$ | |
$m=7$; $n=-\dfrac{3}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là
$I(-1;2;-3)$ và $R=5$ | |
$I(-1;2;-3)$ và $R=\sqrt{5}$ | |
$I(1;-2;3)$ và $R=5$ | |
$I(1;-2;3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(-1;0;4)$, $C(0;-2;-1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là
$x-2y-5z+5=0$ | |
$x-2y-5=0$ | |
$2x-y+5z-5=0$ | |
$x-2y-5z-5=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)\colon2x+my-z+1=0$ và $(Q)\colon x+3y+(2m+3)z-2=0$. Giá trị của $m$ để $(P)\perp(Q)$ là
$m=0$ | |
$m=2$ | |
$m=1$ | |
$m=-1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+z-2=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2\\ z=-1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=3+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $P(1;1;-1)$, $Q(2;3;2)$.
$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+1}{2}$ | |
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{3}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
$(0;-4;3)$ | |
$(-3;0;4)$ | |
$(0;3;4)$ | |
$(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
$\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ | |
$\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ | |
$\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ | |
$\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?
$M(1;-1;1)$ | |
$I(2;0;-2)$ | |
$N(1;0;-2)$ | |
$P(3;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
$M(0;0;3)$ | |
$N(1;2;0)$ | |
$Q(0;2;0)$ | |
$P(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;10)$ và $B(3;4;6)$. Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $OAM$ không có góc tù và có diện tích bằng $15$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $MB$ thuộc khoảng nào dưới đây?
$(4;5)$ | |
$(3;4)$ | |
$(2;3)$ | |
$(6;7)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng
$5$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$1$ | |
$\dfrac{11}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là
$(1;-2;3)$ | |
$(1;2;-3)$ | |
$(-1;-2;-3)$ | |
$(-1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;-1)$ và $N(5;5;1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là
$\begin{cases}x=5+2t\\ y=5+3t\\ z=-1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=5+t\\ y=5+2t\\ z=1+3t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=-1+t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-1+3t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?
$P(1;2;3)$ | |
$Q(1;2;-3)$ | |
$N(2;1;2)$ | |
$M(2;-1;-2)$ |
Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$d< R$ | |
$d>R$ | |
$d=R$ | |
$d=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oyz)$ bằng
$30^{\circ}$ | |
$45^{\circ}$ | |
$60^{\circ}$ | |
$90^{\circ}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
$(-1;-2;-3)$ | |
$(2;4;6)$ | |
$(-2;-4;-6)$ | |
$(1;2;3)$ |