Trong không gian $Oxyz$, Cho hai điểm $A(1;-3;-4)$ và $B(-2;1;2)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN=2$. Giá trị lớn nhất của $|AM-BN|$ bằng
 | $3\sqrt{5}$ |
 | $\sqrt{61}$ |
 | $\sqrt{13}$ |
 | $\sqrt{53}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình
| $\dfrac{x}2=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}$ |
| $\dfrac{x}3=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x}2=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}$ |
| $\dfrac{x}3=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$ và $B(4;1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $AB$ có phương trình là
| $3x+y+2z-17=0$ |
| $3x+y+2z-3=0$ |
| $5x+y+2z-5=0$ |
| $5x+y+2z-25=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(-3;1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(3;-1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(3;1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(3;1;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;5)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$ là
| $(-2;3;5)$ |
| $(2;-3;5)$ |
| $(-2;-3;5)$ |
| $(2;-3;-5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;4;5)$. Phương trình của $d$ là
| $\begin{cases}x=-2+3t\\ y=4-t\\ z=5+4t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3$ |
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;0;3\right)$ và $B\left(-3;2;1\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
| $2x-y+z+1=0$ |
| $2x-y+z-1=0$ |
| $2x-y+z+7=0$ |
| $2x-y+z-5=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;-3;5\right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
| $\left(0;-3;0\right)$ |
| $\left(0;0;5\right)$ |
| $\left(2;0;0\right)$ |
| $\left(-3;0;0\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left(P\right)\colon3x-z+2=0$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n}=\left(3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;2\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(-3;0;-1\right)$ |
| $\overrightarrow{n}=\left(3;-1;0\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-2}$. Điểm nào sau đây không thuộc $d$?
| $Q\left(-3;-2;-1\right)$ |
| $M\left(4;-1;1\right)$ |
| $N\left(2;5;-3\right)$ |
| $P\left(3;2;-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(2;-1;1\right)$, bán kính $R=2$ có phương trình là
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2$ |
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon4x-3y-1=0$ và hai điểm $A(3;-3;-1)$, $B(9;5;-1)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$. Gọi $S_1,\,S_2$ tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MAB$. Tính giá trị biểu thức $T=S_2-S_1$.
| $T=5$ |
| $T=45$ |
| $T=1$ |
| $T=10$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)\colon mx+2y+nz+1=0$ và $(Q)\colon x-my+nz+2=0$ $(m,\,n\in\mathbb{R})$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)\colon 4x-y-6z+3=0$. Tính $m+n$.
| $m+n=0$ |
| $m+n=2$ |
| $m+n=1$ |
| $m+n=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;0)$, $B(0;2;1)$, $C(1;3;-1)$. Điểm $M(a;b;c)\in(Oxy)$ sao cho $\big|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $a+b+c=3$ |
| $a+b+c=-3$ |
| $a+b+c=-4$ |
| $a+b+c=10$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0)$, $B(-2;3;0)$, $C(2;3;0)$. $D$ nằm trên trục $Oz$ sao cho có thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $128$. Tính tổng cao độ các vị trí điểm $D$.
| $32$ |
| $128$ |
| $0$ |
| $64$ |
Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $G(1;2;3)$ và cắt ba trục $Ox,\,Oy,\,Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
| $x+2y+3z-14=0$ |
| $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1$ |
| $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$ |
| $\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{9}=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;-4)$, $B(-1;1;2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
| $x+y-3z-5=0$ |
| $-x-y+3z+2=0$ |
| $x+y-3z+10=0$ |
| $-2x-2y+6z-11=0$ |