Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là $2a$ và chiều cao là $3a$. Thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ bằng
 | $4\pi a^3$ |
 | $\pi a^3$ |
 | $3\pi a^3$ |
 | $2\pi a^3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $AD=\sqrt{2}a$, $AA'=2a$. Thể tích khối hộp đã cho bằng
| $4a^3$ |
| $2\sqrt{2}a^3$ |
| $\sqrt{2}a^3$ |
| $2a^3$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a$ và $AA'=6a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $6a^3$ |
| $2a^3$ |
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=9a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
| $a^3$ |
| $27a^3$ |
| $9a^3$ |
| $3a^3$ |
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
Khối đa diện đều như hình bên là khối đa diện nào sau đây?
| Khối lập phương |
| Khối tứ diện đều |
| Khối mười hai mặt đều |
| Khối bát diện đều |
Thể tích của khối chóp có chiều cao là $5$ và diện tích đáy là $12$ bằng
| $40$ |
| $60$ |
| $20$ |
| $30$ |
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao là $h$ và diện tích đáy là $B$ bằng
| $Bh$ |
| $\dfrac{1}{3}Bh$ |
| $3Bh$ |
| $\dfrac{4}{3}Bh$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Mặt phẳng $(MDC')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh $C$ và một khối chứa đỉnh $A'$. Gọi $V_1,\,V_2$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa $C$ và $A'$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{17}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{24}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{17}{24}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{12}$ |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30^\circ$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{24}$ |
Cho khối chóp $S.ABCD$ có chiều cao bằng $4$ và đáy $ABCD$ có diện tích bằng $3$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $7$ |
| $5$ |
| $4$ |
| $12$ |
Nếu khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ thì khối chóp $A'.ABC$ có thể tích bằng
| $\dfrac{V}{3}$ |
| $V$ |
| $\dfrac{2V}{3}$ |
| $3V$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên đáy là điểm $H$ trên cạnh $AC$ sao cho $AH=\dfrac{2}{3}AC$; mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{48}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{36}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=2a^2$ và chiều cao $h=9a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
| $9a^3$ |
| $6a^3$ |
| $3a^3$ |
| $18a^3$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AC=4a$ và mặt bên $AA'B'B$ là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $64a^3$ |
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
| $32a^3$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
| $\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$ |
| $\sqrt{2}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$ |
Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3$ (tham khảo hình bên).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $12$ |
| $2$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho khối lập phương có cạnh bằng $2$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
| $6$ |
| $8$ |
| $\dfrac{8}{3}$ |
| $4$ |
Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC$, $BD$, $AC$ lần lượt lấy các điểm $M,\,N,\,P$ sao cho $BC=3BM$, $BD=\dfrac{3}{2}BN$, $AC=2AP$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện có thể tích là $V_1$, $V_2$, trong đó khối đa diện chứa cạnh $CD$ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$.
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{26}{19}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{26}{13}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3}{19}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{15}{19}$ |
Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích tam giác $A'BD$ bằng $a^2$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(B'CD')$ bằng
| $6a$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
| $a$ |