Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB=2a\), \(AD=DC=CB=a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3a\) (như hình minh họa trên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng
 | \(\dfrac{3a}{4}\) |
 | \(\dfrac{3a}{2}\) |
 | \(\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}\) |
 | \(\dfrac{6\sqrt{13}a}{13}\) |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) |
| \(ABCD\) là hình thoi |
| \(\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\) |
| \(ABCD\) là hình thang cân |
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$ bằng
| $90^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
| $60^{\circ}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA=SC$ và $SB=SD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $AB\bot\left(SAC\right)$ |
| $CD\bot AC$ |
| $SO\bot\left(ABCD\right)$ |
| $CD\bot\left(SBD\right)$ |
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(BD=a\sqrt{3}\), \(AA'=4a\) (minh họa như hình trên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| \(2\sqrt{3}a^3\) |
| \(4\sqrt{3}a^3\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{3}a^3}{3}\) |
| \(\dfrac{4\sqrt{3}a^3}{3}\) |
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
| Nếu số nguyên \(n\) có chữ số tận cùng là \(5\) thì \(n\) chia hết cho \(5\) |
| Nếu tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì \(ABCD\) là hình bình hành |
| Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau |
| Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thoi thì \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau |
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AC=2a\) và \(BD=a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=3a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{5}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right|=5a\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\) |
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\). \(ABCD\) là hình gì?
| Hình thoi |
| Hình chữ nhật |
| Hình bình hành |
| Hình vuông |
Cho hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và góc \(\widehat{BAD}=60^\circ\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\) |
| \(\left|\overrightarrow{BD}\right|=a\) |
| \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DA}\) |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng
| Đi qua điểm $S$ và song song với $AD$ |
| Đi qua điểm $S$ và song song với $AB$ |
| Không tồn tại |
| Đi qua giao điểm $I$ của $AB$ và $CD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Phát biểu nào không đúng về giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$?
| Song song với $CD$ |
| Đi qua điểm $S$ |
| Song song với $AB$ |
| Đi qua giao điểm $I$ của $AB$ và $CD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$
| Không tồn tại |
| Đi qua điểm $S$ |
| Đi qua giao điểm $I$ của $AD$ và $BC$ |
| Đi qua giao điểm $I$ của $AB$ và $CD$ |
Cho $S$ là một điểm không thuộc mặt hình thang $ABCD$ ($AB\parallel CD$ và $AB>CD$). Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCB)$ là
| $BI$ |
| $SD$ |
| $SC$ |
| $SI$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=1$, $AD=2$. Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
| $V=1$ |
| $V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{1}{3}$ |
| $V=2$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ ($AB\parallel CD$). Khẳng định nào sau đây sai?
| $S.ABCD$ có $4$ mặt bên |
| Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$, với $O=AC\cap BD$ |
| Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là $SI$, với $I=AD\cap BC$ |
| Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAD)$ là $BD$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình thang $ABCD$ có đáy lớn $CD$ gấp đôi đáy nhỏ $AB$. Biết $A(1;1)$, $B(-1;2)$, $C(0;1)$. Tọa độ điểm $D$ là
| $D(4;-1)$ |
| $D(-4;-1)$ |
| $D(4;1)$ |
| $D(-4;1)$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, $N$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$.
| $V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{72}$ |
| $V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{36}$ |
| $V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{36}$ |
| $V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{72}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.
| $V=\dfrac{1}{12}$ |
| $V=\dfrac{1}{3}$ |
| $V=\dfrac{1}{6}$ |
| $V=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{3}{2}a^3$ |
| $\dfrac{1}{2}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |