Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình
$(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=25$ | |
$(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=25$ | |
$(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=5$ | |
$(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=5$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;-3;2\right)$ và đi qua $A\left(5;-1;4\right)$ có phương trình
$\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-2\right)^2=\sqrt{24}$ | |
$\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=\sqrt{24}$ | |
$\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=24$ | |
$\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-2\right)^2=24$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;0;2)$ có phương trình là
$x^2+y^2+z^2=2$ | |
$x^2+y^2+z^2=4$ | |
$x^2+y^2+(z-2)^2=4$ | |
$x^2+y^2+(z-2)^2=2$ |
Cho mặt cầu \((S)\colon\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=12\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\((S)\) đi qua điểm \(M(1;0;1)\) | |
\((S)\) đi qua điểm \(N(-3;4;2)\) | |
\((S)\) có tâm \(I(-1;2;3)\) | |
\((S)\) có bán kính \(R=2\sqrt{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có tâm là điểm \(I\left(0;0;-3\right)\) và đi qua điểm \(M\left(4;0;0\right)\). Phương trình của \(\left(S\right)\) là
\(x^2+y^2+\left(z+3\right)^2=25\) | |
\(x^2+y^2+\left(z+3\right)^2=5\) | |
\(x^2+y^2+\left(z-3\right)^2=25\) | |
\(x^2+y^2+\left(z-3\right)^2=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1;1;1)\) và đi qua điểm \(A(1;2;3)\).
\((x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=29\) | |
\((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5\) | |
\((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=25\) | |
\((x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1;2;-3)\) và đi qua điểm \(A(1;0;4)\).
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=\sqrt{53}\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=53\) | |
\((x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=53\) | |
\((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=53\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;0)\) và \(B(3;-2;2)\). Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\).
\((x-1)^2+(y-2)^2+z^2=24\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+z^2=20\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+z^2=16\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+z^2=4\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-3)\), \(B(1;2;5)\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(AB\) là
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=64\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=8\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16\) | |
\((x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-2;3)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
\((x-1)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}\) | |
\((x-1)^2+y^2+z^2=13\) | |
\((x+1)^2+y^2+z^2=13\) | |
\((x+1)^2+y^2+z^2=17\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=4$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;-2)$, nhận $\overrightarrow{u}=(1;a;1-a)$ (với $a\in\mathbb{R}$) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng $d$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của $(S)$ tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi $a^2$ thuộc khoảng nào dưới đây?
$\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)$ | |
$\left(\dfrac{3}{2};2\right)$ | |
$\left(7;\dfrac{15}{2}\right)$ | |
$\left(0;\dfrac{1}{4}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là
$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5$ | |
$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=20$ | |
$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5$ | |
$(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=20$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là
$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$ | |
$(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$ | |
$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$ | |
$(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?
$\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$ | |
$\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$ | |
$\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$ | |
$\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là
$I(-1;2;-3)$ và $R=5$ | |
$I(-1;2;-3)$ và $R=\sqrt{5}$ | |
$I(1;-2;3)$ và $R=5$ | |
$I(1;-2;3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
$(-1;-2;-3)$ | |
$(2;4;6)$ | |
$(-2;-4;-6)$ | |
$(1;2;3)$ |
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng
$\sqrt{6}$ | |
$12$ | |
$2\sqrt{6}$ | |
$3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+(z-3)^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3)$, $B(1;1;1)$. Gọi $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là tập hợp các điểm $M\in(S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là một đường tròn có bán kính $R_1$. Tính $R_1$.
$\sqrt{7}$ | |
$\sqrt{6}$ | |
$2\sqrt{2}$ | |
$\sqrt{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S)\colon(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tọa độ là
$I(-2;1;0)$ | |
$I(2;-1;0)$ | |
$I(-2;1;1)$ | |
$I(-2;-1;0)$ |