Tập nghiệm của phương trình $\cos2x-\sin x=0$ được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
 | 1 điểm |
 | 2 điểm |
 | 3 điểm |
 | 4 điểm |
Tính tổng các nghiệm thuộc $\left[-2\pi;2\pi\right]$ của phương trình $\sin^2x+\cos2x+2\cos x=0$.
| $2\pi$ |
| $\dfrac{2\pi}{3}$ |
| $\dfrac{\pi}{3}$ |
| $0$ |
Tập nghiệm của phương trình $\cos2x-\sin x=0$ được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
| 1 điểm |
| 2 điểm |
| 3 điểm |
| 4 điểm |
Phương trình $\left(2\sin x+1\right)\left(4\cos4x+2\sin x\right)+4\cos^2x=3$ tương đương với phương trình nào trong các phương trình được cho dưới đây?
| $\left(4\cos x-1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
| $\left(4\cos4x-1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
| $\left(4\cos x+1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
| $\left(4\cos4x+1\right)\left(2\sin x+1\right)=0$ |
Tính tổng các nghiệm của phương trình $2\cos^2x+5\sin x-4=0$ trong $[0;2\pi]$.
| $0$ |
| $\dfrac{8\pi}{3}$ |
| $\pi$ |
| $\dfrac{5\pi}{6}$ |
Tổng các nghiệm của phương trình $\sin^22x+\cos^23x=1$ trên khoảng $0< x<\pi$ là
| $0$ |
| $\dfrac{\pi}{5}$ |
| $\pi$ |
| $2\pi$ |
Phương trình $3\cos x+\cos2x-\cos3x+1=2\sin x\sin2x$ có $\alpha$ là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng $(0;2\pi)$. Tìm $\sin2\alpha$.
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $1$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
| $0$ |
Số nghiệm của phương trình $\sin2x-\sin x=0$ trên $\left[-2\pi;2\pi\right]$ là
| $2$ |
| $9$ |
| $8$ |
| $4$ |
Phương trình $\sqrt{3}\sin2x-2\cos^2x=0$ có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
| $3$ |
| $2$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{\sin x-\cos x+\sqrt{2}}{\sin x+\cos x+2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là $M$, giá trị nhỏ nhất là $N$. Khi đó, giá trị của $2M+N$ là
| $4\sqrt{2}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $4$ |
| $\sqrt{2}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-6;5)\) sao cho phương trình $$2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0$$vô nghiệm?
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(5\) |
Giải phương trình \(\tan3x\cdot\cot2x=1\).
| \(x=k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},\,k\in\mathbb{Z}\) |
| \(x=k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\) |
| Vô nghiệm |
Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}\).
| \(P=1+2\tan^2x\) |
| \(P=1-2\tan^2x\) |
| \(P=2\tan^2x-1\) |
| \(P=-1-2\tan^2x\) |
Rút gọn biểu thức $$P=\sqrt{\sin^4x+\sin^2x\cos^2x}$$
| \(P=\left|\sin x\right|\) |
| \(P=\sin x\) |
| \(P=\cos x\) |
| \(P=\left|\cos x\right|\) |
Rút gọn biểu thức \(M=\cot^2x-\cos^2x\).
| \(M=\cot^2x\) |
| \(M=\cos^2x\) |
| \(M=1\) |
| \(M=\cot^2x\cdot\cos^2x\) |
Rút gọn biểu thức \(M=\tan^2x-\sin^2x\).
| \(M=\tan^2x\) |
| \(M=\sin^2x\) |
| \(M=\tan^2x\cdot\sin^2x\) |
| \(M=1\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha+\cot\alpha=2\). Tính $$P=\tan^2\alpha+\cot^2\alpha$$
| \(P=1\) |
| \(P=2\) |
| \(P=3\) |
| \(P=4\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{12}{25}\) và \(\sin\alpha+\cos\alpha>0\). Tính $$P=\sin^3\alpha+\cos^3\alpha$$
| \(P=\dfrac{91}{125}\) |
| \(P=\dfrac{49}{25}\) |
| \(P=\dfrac{7}{5}\) |
| \(P=\dfrac{1}{9}\) |
Cho hàm số $f(x)=\cos x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x+x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=-\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-x^2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{~d}x=\sin x-\dfrac{x^2}{2}+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2+3 &\text{với }x\geq1\\ 5-x &\text{với }x< 1 \end{cases}$. Tính $$I=2\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f(\sin x)\cos x\mathrm{\,d}x+3\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(3-2x)\mathrm{\,d}x.$$
| $I=\dfrac{32}{3}$ |
| $I=32$ |
| $I=\dfrac{71}{6}$ |
| $I=31$ |