Rút gọn biểu thức \(P=\dfrac{1+\sin^2x}{1-\sin^2x}\).
 | \(P=1+2\tan^2x\) |
 | \(P=1-2\tan^2x\) |
 | \(P=2\tan^2x-1\) |
 | \(P=-1-2\tan^2x\) |
Rút gọn biểu thức $$P=\sqrt{\sin^4x+\sin^2x\cos^2x}$$
| \(P=\left|\sin x\right|\) |
| \(P=\sin x\) |
| \(P=\cos x\) |
| \(P=\left|\cos x\right|\) |
Rút gọn biểu thức \(M=\cot^2x-\cos^2x\).
| \(M=\cot^2x\) |
| \(M=\cos^2x\) |
| \(M=1\) |
| \(M=\cot^2x\cdot\cos^2x\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha+\cot\alpha=2\). Tính $$P=\tan^2\alpha+\cot^2\alpha$$
| \(P=1\) |
| \(P=2\) |
| \(P=3\) |
| \(P=4\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{12}{25}\) và \(\sin\alpha+\cos\alpha>0\). Tính $$P=\sin^3\alpha+\cos^3\alpha$$
| \(P=\dfrac{91}{125}\) |
| \(P=\dfrac{49}{25}\) |
| \(P=\dfrac{7}{5}\) |
| \(P=\dfrac{1}{9}\) |
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{5}{4}\). Tính $$P=\sin\alpha\cdot\cos\alpha$$
| \(P=\dfrac{9}{16}\) |
| \(P=\dfrac{9}{32}\) |
| \(P=\dfrac{9}{8}\) |
| \(P=\dfrac{1}{8}\) |
Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log\left(a^2b^3\right)\) bằng
| \(2\log a\cdot3\log b\) |
| \(\dfrac{1}{2}\log a+\dfrac{1}{3}\log b\) |
| \(2\log a+3\log b\) |
| \(2\log a+\log b\) |
Cho \(\log_5a=5\) và \(\log_3b=\dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức $$I=2\log_6\left[\log_5(5a)\right]+\log_{\tfrac{1}{9}}b^3.$$
| \(I=3\) |
| \(I=-2\) |
| \(I=1\) |
| \(I=2\log_65+1\) |
Cho \(0< a\neq1\), \(b>0\), \(c>0\) sao cho \(\log_ab=3\) và \(\log_ac=-2\). Tính \(\log_a\left(a^3b^2\sqrt{c}\right)\).
| \(6\) |
| \(-18\) |
| \(-9\) |
| \(8\) |
Cho \(\log_ab=-2\) và \(\log_ac=5\) trong đó \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương (\(a\neq1\)). Tính $$S=\log_a\dfrac{ab^2}{c^3}.$$
| \(S=-17\) |
| \(S=-18\) |
| \(S=18\) |
| \(S=-19\) |
Với \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương khác \(1\) tùy ý và \(x=\log_ac\), \(y=\log_bc\), tính giá trị của \(\log_c(ab)\).
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{xy}\) |
| \(\log_c(ab)=x+y\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{xy}{x+y}\) |
| \(\log_c(ab)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) |
Cho \(0< a\neq1\) và \(\log_ax=-1\), \(\log_ay=4\). Tính \(P=\log_a\left(x^2y^3\right)\).
| \(P=14\) |
| \(P=10\) |
| \(P=6\) |
| \(P=18\) |
Cho hai số thực \(0< a,\,b\neq1\). Tính giá trị của biểu thức $$P=\log_{a^2}\left(a^{10}b^2\right)+\log_{\sqrt{a}}\left(\dfrac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log_{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$$
| \(P=\sqrt{3}\) |
| \(P=1\) |
| \(P=\sqrt{2}\) |
| \(P=2\) |
Rút gọn biểu thức \(A=\log_a\left(a^3\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt[5]{a}\right)\) ta được kết quả là
| \(\dfrac{3}{10}\) |
| \(\dfrac{1}{10}\) |
| \(\dfrac{35}{10}\) |
| \(\dfrac{37}{10}\) |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, khi đó \(\ln\left(\mathrm{e}^2a^7b^5\right)\) bằng
| \(2+5\ln a+7\ln b\) |
| \(7\ln a+5\ln b\) |
| \(2+7\ln a+5\ln b\) |
| \(5\ln a+7\ln b\) |
Với các số thực \(a,\,b>0\), \((a\neq1)\) tùy ý, biểu thức \(\log_{a^2}\left(ab^2\right)\) bằng
| \(\dfrac{1}{2}+4\log_ab\) |
| \(2+4\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_ab\) |
| \(2+\log_ab\) |
Với \(a,\,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\neq1\), đặt \(P=\log_ab^3+\log_{a^2}b^6\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(P=27\log_ab\) |
| \(P=15\log_ab\) |
| \(P=9\log_ab\) |
| \(P=6\log_ab\) |
Cho \(a,\,b\) là các số dương \((a\neq1)\). Khi đó \(\log_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt{b}\right)\) bằng
| \(2+2\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_ab\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab\) |
| \(2+\log_ab\) |
Cho \(0< a\neq1\). Tính giá trị của biểu thức \(Q=a^{6\log_{a^4}5}\).
| \(Q=\sqrt{5}\) |
| \(Q=a^5\) |
| \(Q=5\sqrt{5}\) |
| \(Q=a^{\tfrac{3}{2}}\) |
Cho số thực \(a\neq0\) và biểu thức \(P=\log_3^2a^2\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(P=2\log_3^2a\) |
| \(P=4\log_3^2a\) |
| \(P=2\log_3^2|a|\) |
| \(P=4\log_3^2|a|\) |