Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là
 | $x\mathrm{e}^x+C$ |
 | $(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
 | $(x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
 | $\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(-1;0;1)$, bán kính bằng $3$ là
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3$ |
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9$ |
Phương trình bậc hai nhận hai số phức $2+3i$ và $2-3i$ làm nghiệm là
| $-z^2+4z-6=0$ |
| $z^2-4z+13=0$ |
| $z^2+4z+13=0$ |
| $2z^2+8z+9=0$ |
Cho hàm số $y=x^4-4x^2+m$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b$.
| $37$ |
| $38$ |
| $0$ |
| $29$ |
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;3)$ đồng thời cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $M,\,N,\,P$ sao cho tứ diện $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d\colon\begin{cases} x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t \end{cases}$ với $(P)$ có tọa độ là
| $(4;-1;6)$ |
| $(4;6;1)$ |
| $(-4;6;-1)$ |
| $(4;1;6)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1;1)$, $B(4;-3;1)$ và $C(1;1;2)$. Đường phân giác của góc $A$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3+4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+3t\\ y=1-4t\\ z=1-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=4+3t\\ y=-3-4t\\ z=6+5t\end{cases}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$. Biết $f(1)=1$ và $f(x)=xf'(x)+\ln x$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Giá trị của $f(\mathrm{e})$ bằng
| $\mathrm{e}$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}}$ |
| $1$ |
| $2$ |
Xét các số phức $z_1=x-2+(y+2)i$ và $z_2=x+yi$, với $x,\,y\in\mathbb{R}$, biết $\left|z_1\right|=1$. Số phức $z_2$ có môđun lớn nhất có phần ảo là
| $-5$ |
| $-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $H(1;2;2)$ và cắt tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A,\,B,\,C$ sao cho $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
| $2x+y+z-2=0$ |
| $x+2y-2z-9=0$ |
| $x+2y+2z-9=0$ |
| $2x+y+z-6=0$ |
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(x+1)f'(x)\mathrm{\,d}x=10$ và $2f(1)-f(0)=2$. Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
| $I=-12$ |
| $I=8$ |
| $I=12$ |
| $I=-8$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3MA^2+2MB^2-MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2};-1\right)$ |
| $M\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
| $M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+2z+1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
| $(0;3;-2)$ |
| $(6;-7;0)$ |
| $(3;-2;-1)$ |
| $(-3;8;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y-2z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;4)$, $B(3;-3;2)$. Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ với mặt phẳng $(P)$. Tính tỉ số $t=\dfrac{KA}{KB}$.
| $t=1$ |
| $t=2$ |
| $t=\dfrac{3}{2}$ |
| $t=\dfrac{2}{3}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+3+i-|z|i=0$. Tính $S=a+b$.
| $-1$ |
| $-3$ |
| $0$ |
| $1$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
| $1$ |
| $-1+3\ln2$ |
| $1+3\ln2$ |
| $1-\ln2$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ và tạo với mặt phẳng $y+z+1=0$ một góc $60^\circ$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là
| $\left[\begin{array}{l}x-y=0\\ x+y=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-z-1=0\\ x-z=0\end{array}\right.$ |
| $\left[\begin{array}{l}x-2z=0\\ x+z=0\end{array}\right.$ |
Tính $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\dfrac{x^3+x}{\sqrt{x^2+1}}\mathrm{\,d}x$.
| $I=\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}+1$ |
| $I=\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}-1$ |
| $I=\dfrac{1}{3}\left[\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}-1\right]$ |
| $I=\dfrac{1}{3}\left[\left(a^2+1\right)\sqrt{a^2+1}+1\right]$ |
Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là
| $I(-3;-4)$ |
| $I(3;4)$ |
| $I(6;8)$ |
| $I(1;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;0)$ và đường thẳng $BC$ có phương trình là $\begin{cases} x=-t\\ y=3+t\\ z=1+t \end{cases}$. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $BC$.
| $(2;1;1)$ |
| $(2;-1;-1)$ |
| $(-2;1;-1)$ |
| $(2;1;-1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-(2-3i)\right|\leq2$.
| Một đường thẳng |
| Một đường tròn |
| Một hình tròn |
| Một đường elip |