Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên).
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
$\dfrac{a^3}{8}$ | |
$\dfrac{3a^3}{8}$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ | |
$\dfrac{a^3}{4}$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)\left(\overline{z}-2\right)$ là số thuần ảo?
$1$ | |
$0$ | |
$2$ | |
$4$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2-1 &\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3 &\text{khi }x< 2 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(2\sin x+1\right)\cos x\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{23}{3}$ | |
$\dfrac{23}{6}$ | |
$\dfrac{17}{6}$ | |
$\dfrac{17}{3}$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá $10$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(2^{x+1}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-y\right)< 0$?
$1024$ | |
$2047$ | |
$1022$ | |
$1023$ |
Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-4x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3}{2};2\right]$ bằng
$f(0)$ | |
$f(-3)+6$ | |
$f(2)-4$ | |
$f(4)-8$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ có phương trình tham số là
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=1+2t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=2-t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;0;2)$ có phương trình là
$x^2+y^2+z^2=2$ | |
$x^2+y^2+z^2=4$ | |
$x^2+y^2+(z-2)^2=4$ | |
$x^2+y^2+(z-2)^2=2$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $3$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
$\sqrt{7}$ | |
$1$ | |
$7$ | |
$\sqrt{11}$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2$ và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
$30^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$60^\circ$ | |
$90^\circ$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Môđun của số phức $(1+i)z$ bằng
$50$ | |
$10$ | |
$\sqrt{10}$ | |
$5\sqrt{2}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}\left[2f(x)+1\right]\mathrm{\,d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$3$ | |
$2$ | |
$\dfrac{3}{4}$ | |
$\dfrac{3}{2}$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2}\geq27$ là
$[-1;1]$ | |
$(-\infty;1]$ | |
$\left[-\sqrt{7};\sqrt{7}\right]$ | |
$[1;+\infty)$ |
Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$. Tổng $M+m$ bằng
$11$ | |
$14$ | |
$5$ | |
$13$ |
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
$y=\dfrac{x+1}{x-2}$ | |
$y=x^2+2x$ | |
$y=x^3-x^2+x$ | |
$y=x^4-3x^2+2$ |
Chọn ngẫu nhiên một số trong $15$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
$\dfrac{7}{8}$ | |
$\dfrac{8}{15}$ | |
$\dfrac{7}{15}$ | |
$\dfrac{1}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M(1;-2;1)$?
$\overrightarrow{u_1}=(1;1;1)$ | |
$\overrightarrow{u_2}=(1;2;1)$ | |
$\overrightarrow{u_3}=(0;1;0)$ | |
$\overrightarrow{u_1}=(1;-2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(1;-2;1)$?
$\left(P_1\right)\colon x+y+z=0$ | |
$\left(P_2\right)\colon x+y+z-1=0$ | |
$\left(P_3\right)\colon x-2y+z=0$ | |
$\left(P_4\right)\colon x+2y+z-1=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-1)^2+z^2=9$ có bán kính bằng
$9$ | |
$3$ | |
$81$ | |
$6$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là
$(4;2;2)$ | |
$(2;1;1)$ | |
$(2;0;-2)$ | |
$(1;0;-1)$ |
Một hình trụ có bán kính đáy $r=4$cm và độ dài đường sinh $\ell=3$cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
$12\pi\text{ cm}^2$ | |
$48\pi\text{ cm}^2$ | |
$24\pi\text{ cm}^2$ | |
$36\pi\text{ cm}^2$ |