Khẳng định nào dưới đây đúng?
 | $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=x^{\tfrac{4}{3}}+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=\dfrac{3}{4} x^{\tfrac{4}{3}}+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=x^{\tfrac{2}{3}}+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int x^{\tfrac{1}{3}}\mathrm{~d}x=\dfrac{3}{2} x^{\tfrac{2}{3}}+C$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}< 8$ là
| $\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$ |
| $\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)$ |
| $(-\infty;2)$ |
| $\left(0;\dfrac{3}{2}\right)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+x f'(x)=4x^3-6x^2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng
| $\dfrac{7}{12}$ |
| $\dfrac{45}{4}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{71}{6}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $$y=\big|-x^3+3(a+1)x^2-3a(a+2)x+a^2(a+3)\big|$$đồng biến trên khoảng $(0;1)$
| $21$ |
| $10$ |
| $8$ |
| $2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;3)$, $B(5;0;3)$. Một hình trụ $(T)$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời nhận $AB$ làm trục của hình trụ. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm các đường tròn đáy của $(T)$ ($M$ nằm giữa $A$, $N$). Khi thiết diện qua trục của $(T)$ có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm $M$ của $(T)$ có dạng $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $b-d$ bằng
| $2\sqrt{2}$ |
| $2+2\sqrt{2}$ |
| $-2\sqrt{2}$ |
| $4+\sqrt{2}$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
| $S=2021$ |
| $S=2017$ |
| $S=2019$ |
| $S=2023$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
| $3$ |
| $1$ |
| Vô số |
| $2$ |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2023^{2x^2-4x+9}-2023^{x^2+5x+1}-(x-1)(8-x)< 0$.
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $8$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, mặt phẳng $(P)\colon3x+y-z-1=0$ và mặt phẳng $(Q)\colon x+3y+z-3=0$. Gọi $(\Delta)$ là đường thẳng đi qua $A$, cắt và vuông góc với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Sin của góc tạo bởi đường thẳng $(\Delta)$ và mặt phẳng $(P)$ bằng
| $\dfrac{7\sqrt{55}}{55}$ |
| $\dfrac{\sqrt{55}}{55}$ |
| $0$ |
| $\dfrac{-3\sqrt{55}}{11}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{25}{6}$ |
| $\dfrac{7}{6}$ |
| $\dfrac{43}{6}$ |
| $3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+2)^2(x-1)^5\big(x^2-2(m-6)x+m\big)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$, $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ}$, $\widehat{SAB}=60^{\circ}$. Độ dài đường sinh của hình nón theo $a$ bằng
| $a\sqrt{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
| $2a\sqrt{3}$ |
| $a\sqrt{5}$ |
Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên đáy là điểm $H$ trên cạnh $AC$ sao cho $AH=\dfrac{2}{3}AC$; mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{48}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{36}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}g(x)\mathrm{\,d}x=4$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $54$ |
| $20$ |
| $9$ |
| $1$ |
Liên hợp của số phức $z=-1+2i$ là
| $\overline{z}=1-2i$ |
| $\overline{z}=2-i$ |
| $\overline{z}=1+2i$ |
| $\overline{z}=-1-2i$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)\le2$ là
| $S=(-\infty;11]$ |
| $S=(2;11]$ |
| $S=(2;8]$ |
| $S=(-\infty;8]$ |
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-6x+\dfrac{5}{6}$ đồng biến trên khoảng
| $(3;+\infty)$ |
| $(-\infty;3)$ |
| $(-2;3)$ |
| $(-2;+\infty)$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z-5=0$ bằng
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=2$ |
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=4$ |
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=1$ |
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=3$ |
Cho cấp số cộng $\big(u_n\big)$ có số hạng đầu $u_1=2$, công sai $d=5$. Giá trị của $u_4$ bằng
| $250$ |
| $12$ |
| $22$ |
| $17$ |