Xét các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và $\log_{x^2+y^2}(2x+4y)\geq1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+y$ bằng
 | $5+2\sqrt{10}$ |
 | $5+4\sqrt{5}$ |
 | $5+5\sqrt{2}$ |
 | $10+2\sqrt{5}$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ với $y\in\big[0;2021^3\big]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\right)=\log_2(y-x)$?
| $90854$ |
| $90855$ |
| $2021^2$ |
| $2021^2-1$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in(-10;100)$ để tồn tại các số thực dương $a,\,b,\,x,\,y$ thỏa mãn $a\neq1$, $b\neq1$ và $a^{2x}=b^y=(ab)^{x+my}$?
| $0$ |
| $100$ |
| $99$ |
| $98$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $y$ thỏa mãn $\log_3\big(2+x+2xy-x^2\big)=\log_{\sqrt{3}}y$?
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
Với $\log3=a$ và $\log5=b$ thì $\log_945$ biểu diễn theo $a,\,b$ là
| $\dfrac{2a+b}{2a}$ |
| $\dfrac{4a+b}{2a}$ |
| $\dfrac{a+2b}{2a}$ |
| $\dfrac{a+b}{a}$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{3}{2}a^3$ |
| $\dfrac{1}{2}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Cho hai cây cột có chiều cao lần lượt là $6$m, $15$m và đặt cách nhau $20$m (như hình minh họa).
Một sợi dây dài được gắn vào đỉnh của mỗi cột và được đóng cọc xuống đất tại một điểm ở giữa hai cột. Chiều dài sợi dây được sử dụng ít nhất là
| $30$m |
| $29$m |
| $31$m |
| $28$m |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
| $2011$ |
| $2021$ |
| $2019$ |
| $4041$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=(m+2)x^4+(m-3)x^2+2022$ có ba cực trị là
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
| $4$ |
| $6$ |
| $5$ |
| $7$ |
Ông An gửi số tiền $58$ triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, sau $9$ tháng thì nhận về được $61758000$ đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. Lãi suất hàng tháng của ngân hàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
| $0,7$% |
| $0,8$% |
| $0,6$% |
| $0,5$% |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số các giá trị nguyên của tham số $m\in(-2019;2023]$ để phương trình $4^{f(x)}-(m-1)2^{f(x)+1}+2m-3=0$ có đúng ba nghiệm là
| $2020$ |
| $2019$ |
| $2021$ |
| $2022$ |
Biểu thức $a^{\tfrac{4}{3}}\sqrt{a}$ ($a>0$) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $a^{\tfrac{11}{6}}$ |
| $a^{\tfrac{10}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{5}{6}}$ |
Cho đồ thị của các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ như hình bên.
Hỏi trong các số $a,\,b$ và $c$ có bao nhiêu số lớn hơn $1$?
| $0$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
Giá trị của tham số $m$ sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx+5}{x+1}$ đi qua điểm $M(2;-4)$ là
| $4$ |
| $-4$ |
| $-2$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị $f'(x)$ như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(-\infty;0)$ |
| $(-1;1)$ |
| $(1;4)$ |
| $(1;+\infty)$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_{2022}(2x-1)$ là
| $[0;+\infty)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left[\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $(0;+\infty)$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là $2a$ và chiều cao là $3a$. Thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ bằng
| $4\pi a^3$ |
| $\pi a^3$ |
| $3\pi a^3$ |
| $2\pi a^3$ |